2016年安徽省合肥市高三理科二模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省合肥市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=x∈Rx+2x−1≤0，N为自然数集，则下列选项正确的是  A.M⊆xx≥1B.M⊆xx>−2C.M∩N=0D.M∪N=N2.若i是虚数单位，复数z满足1−iz=1，则∣2z−3∣=  A.3B.5C.6D.73.已知等差数列an的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为  A.7B.8C.9D.104.若a，b都是正数，则1+ba1+4ab的最小值为  A.7B.8C.9D.105.已知抛物线y2=2pxp>0上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为 

2、 A.±3B.±1C.±34D.±336.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a，AC=b，则AM等于  A.12a−bB.12b−aC.12a+bD.−12a+b7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.14B.2132C.22D.27328.执行下面的程序框图，则输出的n的值为  A.10B.11C.1024D.2048第10页（共10页）9.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60∘，AB=AC=23，PA=2，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为  A.20πB.24πC.28πD.32π10.已知实数x，y满足x

3、−y+1≥0,x−3y−1≤0,x≤1,若z=kx−y的最小值为−5，则实数k的值为  A.−3B.3或−5C.−3或−5D.±311.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为  A.13B.15C.19D.32012.已知定义在R上的函数fx满足：fx=f−x−6，当x≥−3时，fx=4x+1−2，若存在k∈Z，使方程fx=0的实根x0∈k−1,k，则k的取值集合是  A.−5,−1B.−3,0C.−4,0D.−5,0二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∀x>0

4、，x2+x>1”的否定是 ．14.双曲线M：x2−y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，记F1F2=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若PF1=c+2，则P点的横坐标为 ．15.已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，若S1=2，3Sn2−2an+1Sn=an+12，则an= ．16.若函数fx=x2x−22−a∣x−1∣+a有4个零点，则a的取值范围为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数fx=sin2x+B+3cos2x+B为偶函数，b=fπ12．（1）求b

5、；（2）若a=3，求△ABC的面积S．18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18附：b=xii=1nyi−nx⋅yxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）．19.如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂

6、直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．第10页（共10页）（1）求证：EG⊥DF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点22,2，且离心率为22，F1，F2是椭圆E的左，右焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．21.已知函数gx=ax3+x2+x（a为实数）．（1）试讨论函数gx的单调性；（2）若对∀x∈0,+∞恒有gx≤l

7、nx+1x，求实数a的取值范围．22.如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD．（1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23.在直角坐标系xOy中，曲线C：x=2cosα+1,y=2sinα+1（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两坐标系的单位长度相同，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m．（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为22，求实数m的取