2016-2017学年武汉市四十九中九上第三次月考数学试卷

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1、2016-2017学年武汉市四十九中九上第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.抛物线y=x−22+3的对称轴是  A.直线x=−2B.直线x=2C.直线x=−3D.直线x=33.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为  A.xx+1=28B.12xx−1=28C.xx−1=28D.xx+1=284.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，

2、并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为  A.10B.14C.10或14D.8或105.如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使CCʹ∥AB，则旋转角的度数为  A.35∘B.40∘C.50∘D.65∘6.如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形  对．第12页（共12页）A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是  A.32B.34C.27D.28

3、8.已知A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为  A.15∘或105∘B.75∘或15∘C.75∘D.105∘9.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④mam+b+b

4、，点P的坐标是  A.2014,0B.2015,−1C.2015,1D.2016,0二、填空题（共6小题；共30分）11.若是关于x的一元二次方程2−mxm+3mx−5=0，则m的值为 ．12.边心距为43的正六边形的边长为 ．13.一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm2，则这个扇形的圆心角是 度．14.在△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当AB= 时，△ADE与△ABC相似．15.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处

5、，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为 ．第12页（共12页）16.如图，已知在直角坐标系中，点P是直线y=−x+4上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.解下列方程：2xx−3=5．18.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD⋅BD，求∠ACB的大小．19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−1,3，−4,1，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为0,2，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90∘

6、得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）写出A2，B2坐标：A2 ，B2 ；（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长 ．20.已知：直线l：y=2x−3与抛物线c：y=12x2+3x+52．（1）求证：抛物线c与直线l无交点．（2）若与直线l平行的直线与抛物线c只有一个公共点P，求P点的坐标．21.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．第12页（共12页）（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3

7、，∠EAC=60∘，求AD的长．22.已知：Rt△AʹBCʹ≌Rt△ABC，∠AʹCʹB=∠ACB=90∘，∠AʹBCʹ=∠ABC=60∘，Rt△AʹBCʹ可绕点B旋转，设旋转过程中直线CCʹ和AAʹ相交于点D．（1）如图1所示，当点Cʹ在AB边上时，判断线段AD和线段AʹD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△AʹBCʹ由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△AʹBCʹ由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0∘≤α≤120∘），当A，Cʹ，Aʹ三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度

8、数．23.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖