2016-2017学年西安市曲江一中九上期中数学试卷

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1、2016年陕西西安曲江一中九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是  A.3y2+2y+1=0B.12x2=1−3xC.110a2−16a+23=0D.x2+x−3=x22.当m不为何值时，函数y=m−2x2+4x−5（m是常数）是二次函数  A.−2B.2C.3D.−33.已知直角三角形的两边长是方程x2−7x+12=0的两根，则第三边长为  A.7B.5C.7D.5或74.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是  A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.如图，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D

2、作DE∥AC交BC的延长线于E，则途中与△ABC全等的三角形共有  A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，∠C=90∘，如果tanA=152，那么sinB的值等于  A.513B.1213C.512D.1257.关于x的函数y=kx+1和y=kxk≠0在同一坐标系中的图象大致是  A.B.C.D.8.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是  A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定第9页（共9页）9.如果点A−1,y1，B1,y2，C12,y3是反比例函数y=−1x图象上的三个点，则下列结论正确的是 

3、 A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y3>y1>y210.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于  A.38B.23C.35D.45二、填空题（共6小题；共30分）11.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ．12.若1−2cosα=0，则锐角α= ．13.菱形有一个内角为60∘，较短的对角线长为6，则它的面积为 ．14.已知3−2是关于x的方程：x2−6x+a=0的一个解，则2a−1的值是 ．15.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0

4、的两根，则1x1+1x2= ．16.如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB:OD=5:3，则k= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.用适当方法解方程（1）2x2−22x−5=0．（2）x2−2x−99=0．18.计算（1）tan45∘−cos60∘sin60∘⋅tan30∘；（2）1−4cos30∘sin60∘2+−2−1−π−π0．19.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低第9页（

5、共9页）0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?20.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．21.如图：在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．22.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下

6、数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标x,y．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．（2）求点x,y在函数y=8x图象上的概率．23.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A−4,2，B2,n两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．24.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3∘方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5∘方向上．

7、之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近?（参考数据：sin21.3∘≈925，tan21.3∘≈25，sin63.5∘≈910，tan63.5∘≈2）第9页（共9页）25.已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90∘；（2）如图2，当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90∘，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b<2a时，（2）中的结论是否仍然成立?请说明理由．