2016-2017学年福州一中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年福州一中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有  A.B.C.D.2.下列事件中，必然事件的是  A.a是实数，−a2≤0B.天上打雷后就下雨C.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D.某运动员跳高的最好成绩是200.1米3.在平面直角坐标系中，点m,n关于原点对称的点的坐标是  A.m,nB.−m,−nC.n,−mD.n,m4.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是  A.B.C.D.5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140∘，则∠AOC的大小是

2、  A.80∘B.100∘C.60∘D.40∘6.二次函数y=−x2+2kx+1k<0的图象可能是  第12页（共12页）A.B.C.D.7.下列命题错误的个数有  ①过三点一定可以作一个圆．②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．A.1个B.2个C.3个D.4个8.学校开运动会期间，九年级某两个班级被安排乘坐三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小刚同车的概率为  A.13B.19C.12D.239.已知关于x的方程kx2+1−kx−1=0，下列说法正确的是  A.当k=0时，方程无解B.当k

3、=1时，方程有一个实数解C.当k=−1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点Cʹ恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为  A.πB.2πC.3πD.4π二、填空题（共6小题；共30分）11.若二次函数y=2x2−5的图象上有两个点A2,a、B3,b，则a b（填“<”或“=”或“>”）．12.圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为60π，则圆锥的母线长为 ．第12页（共12页）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的

4、绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵树100100010000成活棵树89910900814.边心距为3的正六边形的面积为 ．15.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为 ．16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的⊙O的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=3．若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）x2+2=x；（2）x−32+4x

5、x−3=0．18.画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置，如图所示，且点A−3,4，B0,3．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90∘后得到的△OAʹBʹ；（2）写出点A，B的对称点Aʹ，Bʹ的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．19.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．第12页（共12页）20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字−1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（

6、2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．21.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60∘后得到CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）求∠BAE的度数．22.学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB

7、的长应为多少米?23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30∘，DE=1 cm，求BD的长．（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．第12页（共12页）24.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动