2016-2017学年长春市农安县新农中学八上期末数学试卷

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1、2016-2017学年长春市农安县新农中学八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列计算正确的是  A.2a2+a2=3a4B.a6÷a2=a3C.a6⋅a2=a12D.−a62=a123.点−2,3关于y轴对称的点的坐标是  A.2,−3B.2,3C.−2,−3D.3,−24.如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）画射线OC

2、．根据上述作图步骤，下列结论正确的是  A.射线OC是∠AOB的平分线B.线段DE平分线段OCC.点O和点C关于直线DE对称D.OE=CE5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是  A.a2c−a2b+1=a2c−b+1B.ax+y+1=ax+ay+aC.x+3yx−3y=x2−9y2D.4x2−1=2x+12x−1第8页（共8页）6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是  A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，AB=67.如图，AB∥CD，BC∥AD

3、，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是  A.3B.4C.5D.68.如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ACD，则AD为△ABC的  A.高B.角平分线C.中线D.不能确定9.下列各式中，正确的是  A.x6x2=x3B.x+mx+n=mnC.−a+bc=−a+bcD.1a+1b=a+bab10.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是  A.80x−5=70xB.80x=70x+5C.80x+5=70xD

4、.80x=70x−5二、填空题（共6小题；共30分）11.若an=3，则a3n= ．12.如图，△ABC≌△DEF，∠A和∠D是对应角，AB和DE是对应边，那么还有对应角是 ， ，对应边是 ， ．13.正十边形的内角和为 度，每个内角为 度．14.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据SAS判定△ABC≌△DEF，还需的条件是 ．第8页（共8页）15.Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则BC= ．16.下列关于三角形外角的说法，正确的有 （填写序号）．①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外

5、角．②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．三、解答题（共9小题；共117分）17.因式分解：4x2y−4xy+y．18.解方程：3x−2xx−1=−2．19.如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC（已知）．∴∠B=∠  （  ），∠C=∠  （  ），∵AD平分∠EAC（已知），∴∠  =∠  （角平分线的定义），∴∠B=∠C．∴AB=AC．20.先化简，再求值：a3a2−2a+1÷1−11−a，其中a2+a−1=0

6、．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：（1）填空：AB= ，S△ABC= ．（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）．第8页（共8页）22.某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度

7、的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米?23.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．24.请看下面的问题：把x4+4分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲⋅热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和x22+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4−4x2=x2+22−4x2=x2+22−2x2=x2+2x+2x2−2x+2.人们为了纪念苏菲⋅热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，

8、请你依照苏菲⋅热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2−2ax−b2−2ab．25.在△ABC中，A