2015-2016学年长春市农安县九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年长春市农安县九上期末数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.要使二次根式x+2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是  A.x>2B.x≥2C.x>−2D.x≥−22.下列各式与3是同类二次根式的是  A.8B.24C.125D.123.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根x=−b,则a−b的值为  A.1B.−1C.0D.−24.已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根,则a的值是  A.4B.−4C.1D.−15.如图,∠ABD=∠BDC=90∘,∠A=∠CBD,AB

2、=3,BD=2,则CD的长为  A.34B.43C.2D.36.△ABC中的三条中位线围成的三角形的周长是15 cm,则△ABC的周长为  A.18 cmB.60 cmC.30 cmD.45 cm7.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是  A.53米B.10米C.15米D.103米8.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13,则黄球的个数为  个.A.18B.20C.24D.289

3、.若二次函数y=ax2的图象经过点P−2,4,则该图象必经过点  A.2,−4B.−2,−4C.−4,2D.4,−210.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A3,0,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是  第7页(共7页)A.b2>4acB.ac>0C.a−b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空题(共10小题;共50分)11.计算12−3= .12.已知x,y为实数,且y=x2−9−9−x2+4,则x−y= .13.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根,则k= .14.方程x−1x+2=2x+2的

4、根是 .15.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的面积的比为 .16.如图,添加一个条件: ,使△ADE∽△ACB(写出一个即可).17.在△ABC中,∠C=90∘,BC=6,sinA=23,则AB边的长是 .18.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是−4,0,2,0,则这条抛物线的对称轴是直线 .19.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 .20.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=ax−32+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以A

5、B为边的等边三角形ABC的周长为 .三、解答题(共6小题;共78分)21.从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上,甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.第7页(共7页)22.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.求证:△ABD∽△CED.23.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘,然后沿AD方向前行10

6、 m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60∘(A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)24.随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.25.已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a−c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=−1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由

7、;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.26.如图,在平面直角坐标系中,直线y=−2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2−2x+c分别交线段AB,OB于点C,D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.(1)求点C,D的纵坐标;(2)求a,c的值;(3)若Q为线段OB上一点,P,Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长;第7页(共7页)(4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P,Q两点间的距离为dd>0,点Q

8、的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.[参考公式:二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的顶点坐标为−b2a,4ac−b24a].第7页(共7页)答案第一部分1.D2.D3.

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