2015-2016学年长春市农安县九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年长春市农安县九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.要使二次根式x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是  A.x>2B.x≥2C.x>−2D.x≥−22.下列各式与3是同类二次根式的是  A.8B.24C.125D.123.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根x=−b，则a−b的值为  A.1B.−1C.0D.−24.已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是  A.4B.−4C.1D.−15.如图，∠ABD=∠BDC=90∘，∠A=∠CBD，AB

2、=3，BD=2，则CD的长为  A.34B.43C.2D.36.△ABC中的三条中位线围成的三角形的周长是15 cm，则△ABC的周长为  A.18 cmB.60 cmC.30 cmD.45 cm7.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  A.53米B.10米C.15米D.103米8.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为  个．A.18B.20C.24D.289

3、.若二次函数y=ax2的图象经过点P−2,4，则该图象必经过点  A.2,−4B.−2,−4C.−4,2D.4,−210.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A3,0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是  第7页（共7页）A.b2>4acB.ac>0C.a−b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空题（共10小题；共50分）11.计算12−3= ．12.已知x，y为实数，且y=x2−9−9−x2+4，则x−y= ．13.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根，则k= ．14.方程x−1x+2=2x+2的

4、根是 ．15.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的面积的比为 ．16.如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）．17.在△ABC中，∠C=90∘，BC=6，sinA=23，则AB边的长是 ．18.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是−4,0，2,0，则这条抛物线的对称轴是直线 ．19.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ．20.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax−32+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以A

5、B为边的等边三角形ABC的周长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）21.从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．第7页（共7页）22.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．23.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘，然后沿AD方向前行10

6、 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60∘（A，B，D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）24.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．25.已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a−c=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由

7、；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2−2x+c分别交线段AB，OB于点C，D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C，D的纵坐标；（2）求a，c的值；（3）若Q为线段OB上一点，P，Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；第7页（共7页）（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P，Q两点间的距离为dd>0，点Q

8、的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的顶点坐标为−b2a,4ac−b24a]．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.