2016-2017学年南京市南师附中树人学校七下期中数学试卷

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1、2016-2017学年南京市南师附中树人学校七下期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.计算a6÷a2的结果是  A.a3B.a4C.a8D.a122.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是  A.7.6×108克B.7.6×10−7克C.7.6×10−8克D.7.6×10−9克3.下列命题中，不正确的是  A.平行于同一直线的两条直线互相平行B.同位角相等C.直角三角形的两个锐角互余D.同旁内角互补，两直线平行4.下列各式能用平方差公式计算的是  A.2a+b2b−aB.

2、−12x+1−12x−1C.a+ba−2bD.2x−1−2x+15.已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为  A.2B.3C.8D.126.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是  A.a2−b2=a+ba−bB.a2+2ab+b2=a+b2C.a2−2ab+b2=a−b2D.a+b2−a−b2=4ab二、填空题（共10小题；共50分）7.计算：−22×2−1×20= ；−m23= ．8.一个多边形的所有内角都是135∘，则这个多边形的边数为 ．9.计算：−232017×1.52016= ．10.已知m+

3、n=2，mn=−2，则1−m1−n的值为 ．11.已知mx=2，my=4，则my−x= ．12.如果关于x的二次三项式x2−mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．第8页（共8页）13.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“a2⋅a32=a22a32=a4⋅a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．14.如图，∠ACE是△ABC的外角，CD，BD分别平分∠ACE，∠ABC，∠A=80∘，则∠D= ∘．15.如图，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE的边上．∠1+∠2=110∘，则∠

4、B+∠C+∠D+∠E= ．16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130∘，则∠2= ∘．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：（1）−2x2y2−2xy⋅x3y；（2）a−2b+1a+2b−1．18.先化简，再求值：（1）x+22−x+1x−1，其中x=1；（2）x+12x−1−x−32，其中x=−2．19.将下列各式因式分解：（1）4xm−n−2m−n；（2）a2+b22−4a2b2．20.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，在方格纸内将△ABC水平向右平移3个单位得到△AʹBʹCʹ．其中点A的对应点是Aʹ，点B的对应点是Bʹ．第8页（共8

5、页）（1）利用网格点和无刻度直尺画出△AʹBʹCʹ；（2）图中AC与AʹCʹ的关系是： ．（3）利用网格点和无刻度直尺画出△ABC的角平分线BD；（4）图中△ABC的面积是 ；（5）若△ABC与△EBC面积相等，在图中描出所有满足条件且不同于A点的格点E，并记为E1，E2⋯⋯21.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ =∠ ．（ ）∵ ，（已知）∴∠EBC=12∠ABC，（角平分线定义）同理，∠FCB= ．∴∠EBC=∠FCB，（等量代换）

6、∴BE∥CF．（ ）22.叙述并证明三角形内角和定理．三角形内角和定理： ．已知：如图，△ABC．求证： ．证明：第8页（共8页）23.如图，点B在AC上，AF与BD，CE分别交于H，G，已知∠1=50∘，∠2=130∘，∠C=∠A．求证：∠ABD=∠A．24.某长方形蔬菜温室长为2a，宽为a．在温室内，沿前侧内墙保留宽为3b的通道（图中阴影部分，下同），其它三侧内墙各保留宽为b的通道，白色部分为蔬菜种植区．（1）请你用a，b表示出通道所占的面积．（2）若a=4，b=12，求出此时通道所占的面积．25.借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面利用表格

7、试一试．例题：a+ba−b解：填表则a+ba−b=a2−b2．根据所学完成下列问题：（1）如表．①填表计算x+2x2−2x+4．②m+3m2−3m+9．直接写出结果．①式结果为 ；②式结果为 ．第8页（共8页）（2）根据以上获得的经验填表：结果为▫3+△3，根据以上探索，请用字母a，b来表示发现的公式： ．（3）用公式计算：3a+4b9a2−12ab+16b2= ；因式分解：8m3−27n3= ．26.现有一副三角板记为△ABC，△DEF，∠ACB=∠DFE=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘．（1）将这两块三角板