2015-2016学年南京市师大附中树人学校八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年南京师大附中树人学校八上期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列表情中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.4的算术平方根是  A.2B.±2C.2D.±23.在实数−13，9，π2，32中，无理数的个数是  个．A.1B.2C.3D.44.如图，AB，CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是  A.AC=BDB.AC∥BDC.E为CD中点D.∠A=∠D5.下列各组数是勾股数的是  A.3，4，5B.1.5，2，2.5C.32，42，52D.3，4，56.若正比例函数y=kx

2、的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是  A.B.第10页（共10页）C.D.二、填空题（共10小题；共50分）7.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为4,3，则它位于第 象限．8.某人一天饮水2800 mL，用四舍五入法将该数精确到1000 mL，用科学记数法可以将其表示为 mL．9.直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为 ．10.如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是 ．11.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为 ．12.如图，起重机吊运物体，

3、∠ABC=90∘．若BC=5 m，AC=13 m，则AB= m．13.若函数y=m−1x+m2−1是正比例函数，则m的值为 ．14.在平面直角坐标系中，已知A0,0，B4,0，点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是 ．15.如图，在△ACB中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，AC=8，BC=4，则NC的长度为 ．第10页（共10页）16.如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点Ax1,y1，Bx2,y2分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q=mx+n

4、的解是一个负数；③当x1=x2=−2时，y1>y2；④当y1=y2=2时，x2−x1<3．其中正确的说法的序号是 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）x+13=−8．18.如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．19.如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗?证明你的结论．20.已知一次函数y=kx+2与y=x−1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组y=kx+2,y=x

5、−1的解．第10页（共10页）21.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．22.已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为−1,3，−3,2．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C，D的位置，并求出直线CD的函数表达式．23.在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A1,3，B4,1．直线l的解析式为y=x+b．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．24.A，B两地相距310 km，

6、甲车从A地向B地行驶，速度为60 km/h．0.5小时后，乙车从B地向A地行驶，速度为80 km/h．如何用一次函数关系刻画该过程?以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间的距离为y km；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1 km，y2 km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70 km．25.【实际情境】甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗

7、遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑⋯就这样一直跑下去．【数学研究】第10页（共10页）如图，折线A−B−C，A−D−E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程ykm与甲行进时间xh之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等?26.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如

8、图①，线段BD，CE把一个顶角为36∘的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD，CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45∘的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图