2016-2017学年杭州市保塔实验学校九上12月月考数学试卷

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1、2016年浙江杭州保塔实验学校九年级上学期数学12月质检试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它是  A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体2.函数y=2x2−x−1的图象经过点  A.−1,1B.1,1C.0,1D.1,03.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是  A.15B.25C.35D.454.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65∘．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器  台．A.3B.4C.5D.65.如图，△

2、OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90∘，CO=CD．若B2,0，则点C的坐标为  A.2,2B.1,2C.2,22D.2,16.已知二次函数y=−x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是  A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<37.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为  第12页（共12页）A.30tanα米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=6 cm，动点P从点C沿CA，以1 cm/

3、s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积ycm2与运动时间xs之间的函数图象大致是  A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在F处，连接FC，则tan∠ECF=  A.34B.43C.35D.4510.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，在Rt△EDF中，∠EDF=90∘，∠E=45∘）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺

4、时针方向旋转α0∘<α<60∘，DEʹ交AC于点M，DFʹ交BC于点N，则PMCN的值为  第12页（共12页）A.3B.32C.33D.12二、填空题（共6小题；共30分）11.y=x2−2将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．12.从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ．13.在扇形AOB中，∠AOB=90∘，面积为4π cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ．14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘，则弦BC的弦心距等于 ．1

5、5.如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 ．16.如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物y=−x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c= ．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第12页（共12页）17.已知△ABC中，AB=AC=BC=3．请在图中用尺规作图画出△ABC的内切圆，保留作图痕迹，并求出内切圆的半径．18.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋

6、中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为x,y．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点Mx,y在函数y=−x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Mx,y能作⊙O的切线的概率．19.如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以点C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于D，连接BD，若∠ABD=12∠C．（1）求证：AB是⊙C的切线；（2）求△DAB的面积．20.如图，水坝的横截面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60∘，坡长AB=203 m，为加强水坝强度，将坝底从A处后水平延伸

7、到F处，使新的背水坡角∠F=45∘，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．21.如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=2β．求证：tanα⋅tanβ=13．第12页（共12页）22.如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE=BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q．记△AEF的面积为S1，四边形E