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时间:2019-01-23
《2015年重庆一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年重庆一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=2,3,4,B=2,4,6,则A∩B= A.2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为π3,半径为2,则其面积为 A.π6B.4π3C.π3D.2π33.已知tanα=13,则cos2α−2sin2αcos2α= A.79B.−13C.13D.−794.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是 A.a2、中x∈R,y∈R.则元素3,1的原象为 A.1,2B.2,1C.−1,2D.−2,−16.已知函数y=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示,则此函数的解析式为 A.y=2sinx2−π6B.y=2sin4x+π4C.y=2sinx2+π6D.y=2sin4x+π67.已知幂函数fx=xm−1(m∈Z,其中Z为整数集)是奇函数,则“m=4”是“fx在0,+∞上为单调递增函数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数fx=logπ2x+sinx−2在区间0,π2上的零点个数为 A.4B.3C.3、2D.19.已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有fx+4=fx+2f2,且f0=3,则f−8的值为 A.1B.2C.3D.410.已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=m−Ab>1且fa=fb,则a−ba+b−2的取值范围是 A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.4、已知正实数m,n,设a=m+n,b=m2+14mn+n2.若以a,b为某个三角形的两边长,设其第三条边长为c,且c满足c2=k⋅mn,则实数k的取值范围为 A.1,6B.2,36C.4,20D.4,36二、填空题(共4小题;共20分)13.fx=2ex−1,x<2log3x2−1,x≥2.则ff2的值为 .14.已知A+B=π4,则1+tanA1+tanB= .15.1tan20∘−1cos10∘的值等于 .16.已知函数y=fx的定义域是R,函数gx=fx+5+f1−x,若方程gx=0有且仅有7个不同的实数解,则这7个实数解之和为 .三、解答题(共6小题5、;共78分)17.(1)求值:lg5+lg2+350+lne12(其中e为自然对数的底数);(2)已知cosα=223,sinα+β=13,α∈0,π2,β∈π2,π,求cosβ的值.18.已知函数fx=log2x2−x,gx=log22x−2.(1)求fx的定义域;(2)求不等式fx>gx的解集.19.已知函数fx=3sinωx⋅cosωx+cos2ωx−12ω>0,其最小正周期为π2.(1)求fx的表达式;(2)将函数fx的图象向右平移π24个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数y=gx的图象,若关于x的方程gx+m=0在6、区间0,5π6上有且只有一个实数解,求实数m的取值范围.20.已知函数fx=a−1ax−a−x00,若函数y=fωx在区间−π2,2π3上是增函数,求ω的取值范围;(3)若函数gx=12f2x+afx−afπ2−x−a−1在−π4,π2的最大值为2,求实数a的值.22.定义在7、R上的函数fx满足:第9页(共9页)①fx+y+fx−y=2fxcosy;②f0=1,fπ2=2.(1)求f−π2的值;(2)若函数gx=4fx−23−3sinxsinx+1−sinx(其中x∈0,π3∪5π6,π),求函数gx的最大值.第9页(共9页)答案第一部分1.B【解析】因为A=2,3,4,B=2,4,6,所以A∩B=2,4.2.D【解析】此扇形的面积S=12lr=12αr2=12×π3×22=2π3.3.A【解析】因为tanα=13,则cos2α−2sin2αcos2α=1−2tan2α=1−29=79.4.C【解析】由对数函数的性质可知:b=lo8、g20.3<0,由指数函数的性质可知:0
2、中x∈R,y∈R.则元素3,1的原象为 A.1,2B.2,1C.−1,2D.−2,−16.已知函数y=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示,则此函数的解析式为 A.y=2sinx2−π6B.y=2sin4x+π4C.y=2sinx2+π6D.y=2sin4x+π67.已知幂函数fx=xm−1(m∈Z,其中Z为整数集)是奇函数,则“m=4”是“fx在0,+∞上为单调递增函数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数fx=logπ2x+sinx−2在区间0,π2上的零点个数为 A.4B.3C.
3、2D.19.已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有fx+4=fx+2f2,且f0=3,则f−8的值为 A.1B.2C.3D.410.已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=m−Ab>1且fa=fb,则a−ba+b−2的取值范围是 A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.
4、已知正实数m,n,设a=m+n,b=m2+14mn+n2.若以a,b为某个三角形的两边长,设其第三条边长为c,且c满足c2=k⋅mn,则实数k的取值范围为 A.1,6B.2,36C.4,20D.4,36二、填空题(共4小题;共20分)13.fx=2ex−1,x<2log3x2−1,x≥2.则ff2的值为 .14.已知A+B=π4,则1+tanA1+tanB= .15.1tan20∘−1cos10∘的值等于 .16.已知函数y=fx的定义域是R,函数gx=fx+5+f1−x,若方程gx=0有且仅有7个不同的实数解,则这7个实数解之和为 .三、解答题(共6小题
5、;共78分)17.(1)求值:lg5+lg2+350+lne12(其中e为自然对数的底数);(2)已知cosα=223,sinα+β=13,α∈0,π2,β∈π2,π,求cosβ的值.18.已知函数fx=log2x2−x,gx=log22x−2.(1)求fx的定义域;(2)求不等式fx>gx的解集.19.已知函数fx=3sinωx⋅cosωx+cos2ωx−12ω>0,其最小正周期为π2.(1)求fx的表达式;(2)将函数fx的图象向右平移π24个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数y=gx的图象,若关于x的方程gx+m=0在
6、区间0,5π6上有且只有一个实数解,求实数m的取值范围.20.已知函数fx=a−1ax−a−x00,若函数y=fωx在区间−π2,2π3上是增函数,求ω的取值范围;(3)若函数gx=12f2x+afx−afπ2−x−a−1在−π4,π2的最大值为2,求实数a的值.22.定义在
7、R上的函数fx满足:第9页(共9页)①fx+y+fx−y=2fxcosy;②f0=1,fπ2=2.(1)求f−π2的值;(2)若函数gx=4fx−23−3sinxsinx+1−sinx(其中x∈0,π3∪5π6,π),求函数gx的最大值.第9页(共9页)答案第一部分1.B【解析】因为A=2,3,4,B=2,4,6,所以A∩B=2,4.2.D【解析】此扇形的面积S=12lr=12αr2=12×π3×22=2π3.3.A【解析】因为tanα=13,则cos2α−2sin2αcos2α=1−2tan2α=1−29=79.4.C【解析】由对数函数的性质可知:b=lo
8、g20.3<0,由指数函数的性质可知:0
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