2015年广东省湛江一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年广东省湛江一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,0,1，N=xx=2a,a∈M，则集合M∩N=  A.0B.0,−2C.−2,0,2D.0,22.给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是  A.③④B.①③C.②③D.①④3.在空间直角坐标系中，点P1,3,−5关于xOy对称的点的坐标是  A.−1,3,−5B.1,−3,5C.1,3,5D.−1,

2、−3,54.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于  A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm35.函数fx的定义域为0,3，则函数f2x−1的定义域为  A.12,2B.1,3C.−1,5D.0,56.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC.若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD.若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β．7.函数fx=∣log2x∣的图象是  A.B.第8页（共8页）C.D.8.一个高为H，水量为V的鱼缸

3、的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果流出水的高度为h时水的体积为v，则函数v=fh的大致图象是  A.B.C.D.9.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则  A.EF与GH平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上10.若直线x+2y+1=0与直线ax+y−2=0互相垂直，那么a的值等于  A.−2B.−23C.−13D.1第8页（共8页）11.下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个

4、顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是  A.①②B.①④C.②③D.③④12.过点A11,2作圆x2+y2+2x−4y−164=0的弦，其中弦长为整数的共有  A.16条B.17条C.32条D.34条二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=2x,x≤1log12x,x>1，则ff2等于 ．14.球O内有一个内接正方体，正方体的表面积为24，则球O的体积是 ．15.如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是 ．16.直线ax+y+1=0与连接A3,2，B−3,2两点的线段相交，则a的取值范围 ．三、解答题（共6小题

5、；共78分）17.已知全体实数集R，集合A=xx+2x−3<0，集合B=xx−a>0．（1）若a=1时，求∁RA∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18.直线l的方程为a+1x+y+2−a=0a∈R．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.已知函数fx=ax2−2x+1a≠0．（1）若函数fx有两个零点，求a的取值范围；第8页（共8页）（2）若函数fx在区间0,1与1,2上各有一个零点，求a的取值范围．20.已知圆C经过点A2,−1，与直线x+y=1相切，圆心在直线y=−2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率

6、为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A−PC−D的正弦值．22.定义在R上的函数fx，满足当x>0时，fx>1，且对任意的x,y∈R，有fx+y=fxfy，f1=2．（1）求f0的值；（2）求证：对任意x∈R，都有fx>0；（3）解不等式f3−2x>4．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】N=xx=2a,a∈M=−2,0,2，则M∩N=0．2.A3.C4.B【解析】由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱

7、的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3，4，所以几何体的体积V=12×3×4×5−13×12×3×4×5=20cm3．5.A6.B7.A8.D9.D【解析】EF与GH必相交，设交点为M．因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．10.A11.A12.C第二部分13.1214.43π15.16【解析】由图象中可知OʹBʹ=4，则对应三角形AOB中，OB=4．又和yʹ平行的线段的长度为4，