广东省湛江市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、湛江一中2017-2018学年度第一学期“期末考试”高一级数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题教师：宋光敏一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、的值是（）A.B.C.D.2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．C．D．且4、已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5、若一个扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是()A.B.C.D.6、为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标

2、缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)7、已知，，分别是三个内角，，的对边，，，，那么等于（）A．B．C．D．或8、若函数有最大值，则实数的值等于（）A、B、C、D、9、若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A．B．C．D．10、在所在的平面内，若点满足，则（）A．B．C．D．11、若，且，则的值是(　　)A.B.C.

3、或D.或12、已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．y2－2x14、函数的图象如右图则该函数的表达式为__________15、设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是．16、对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知向量.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.18.（本小题满分12分）已知角的终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．19.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.20、（本小题满分12分）已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

5、22、（本小题12分）.(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.湛江一中2017-2018学年度第一学期数学“期末考试”答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBACCCADAA二．填空（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三．解答题17.解：（1）向量，.（3分）.（5分）（1）由题得，向量.（8分）向量与平行,（9分），解得.（10分）18.解：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）（2）由知，19.解

6、：（1）函数的最小正周期.（3分）令，解得，故函数的单调递增区间为.（6分）（1），，当即时，函数取最小值，即；当即时，函数取最大值，即.，.（12分）20.解：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；（3分）当时，在上单调递减，因此，，即.（6分）综上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，则，即，（11分）所以,故的取值范围.(12分)21.解：（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以.（5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在上单调递增.（7分）因为为奇函数，，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分

7、）即对任意的恒成立.（10分）当时，取最大值，所以.（11分）故的取值范围是.（12分）22.解：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）①当时，在上是增函数，（9分）②当时，的对称轴为.（i）当时，，解得；（10分）（ii）当时，，解得.（11分）综上可知，.（12分）