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时间:2019-02-27
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1、2017-2018学年广东省湛江市第一中学高一上学期期末考试数学卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、的值是()A.B.C.D.2、函数的定义域为()A.B.C.D.3、下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()A.B.C.D.且4、已知,,,则的大小关系是()A.B.C.D.5、若一个扇形的圆心角为,弧长为,则扇形的面积是()A.B.C.D.6、为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平移个单
2、位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)7、已知,,分别是三个内角,,的对边,,,,那么等于()A.B.C.D.或8、若函数有最大值,则实数的值等于()A、B、C、D、9、若函数在一个周期内的图象如下图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则()A.B.C.D.10、在所在的平面内,
3、若点满足,则()A.B.C.D.11、若,且,则的值是( )A.B.C.或D.或12、已知函数的定义域为,且,若方程有两个不同实根,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则.y2-2x14、函数的图象如右图则该函数的表达式为__________15、设偶函数的定义域为,且,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是.16、对于函数与,若存在,,使得,则称函数与互为“零
4、点密切函数”,现已知函数与互为“零点密切函数”,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知向量.(1)求与的夹角的余弦值;(2)若向量与平行,求的值.18.(本小题满分12分)已知角的终边经过点,且为第二象限.(1)求的值;(2)若,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求实数的值.20、(本小题满分12分)已知函数(,且).(1)若函数在上的最大值
5、为2,求的值;(2)若,求使得成立的的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,当,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.22、(本小题12分).(1)若,求的表达式;(2)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式;(3)若在上是增函数,求实数的取值范围.湛江一中2017-2018学年度第一学期数学“期末考试”答案一.选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDBBACCCADAA二.填空(每小题5分,共20分)13、14、15、16、三.解答
6、题17.解:(1)向量,.(3分).(5分)(1)由题得,向量.(8分)向量与平行,(9分),解得.(10分)18.解:(1)由三角函数定义可知,(2分)解得,(4分)为第二象限角,.(5分)(2)由知,19.解:(1)函数的最小正周期.(3分)令,解得,故函数的单调递增区间为.(6分)(1),,当即时,函数取最小值,即;当即时,函数取最大值,即.,.(12分)20.解:(1)当时,在上单调递增,因此,,即;(3分)当时,在上单调递减,因此,,即.(6分)综上,或.(7分)(2)不等式即.(9分)又,则,即,(11分)所
7、以,故的取值范围.(12分)21.解:(1)设,则,所以.(2分)因为是奇函数,所以.(4分)又函数是定义在上的奇函数,所以.(5分)综上,(2)因为在上是增函数,又为奇函数,所以在上单调递增.(7分)因为为奇函数,,所以,(8分)则对任意的,恒成立,(9分)即对任意的恒成立.(10分)当时,取最大值,所以.(11分)故的取值范围是.(12分)22.解:(1)(1分)(3分)(2)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则,(4分)点在函数的图象上即(7分)(3)则有(8分)①当时,在上是增函数,(9分)②当时,的对称轴
8、为.(i)当时,,解得;(10分)(ii)当时,,解得.(11分)综上可知,.(12分)
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