重庆市重庆一中2013年高一上学期期末考试数学试卷-1

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1、重庆市重庆一中2013年高一上学期期末考试数学试卷数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合，且，则（）A.B.C.D.2.已知集合与集合，

2、若是从A到B的映射，则的值为（）A.B.C.D.3.()A.B.C.D.4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数A.B.C.D.5.“使”成立的一个充分不必要条件是（　　　）A.B.C.D.6.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是7.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则()A.B.C.D.8.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图

3、象可由函数的图象(纵坐标不变)()得到。A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位9.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.10.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为()个。A.B.C.D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为12

4、.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数13.求值：14.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则15.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是三.解答题.(共6小题,共75分)16.(13分)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且(1)求的值；(2)求的值。17.(13分)已知函数的定义域是集合A，函数定义域是集合B。（1）求集合A、B；（2）若，求实数的取值范围。18.(

5、13分)已知（1）求的值；（2）求函数的值域。19.(12分)(原创)已知函数，若对恒成立，且。（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间。20.(12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时，，且。（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。21.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求

6、出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。班次姓名顺序号考号—————————————密———————————封——————————线————————————在在在在是在2013年重庆一中高一上期期末考试数学答题卷二.填空题.(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分)班次姓名顺序号考号————————————密—————————封—

7、———————————线———————————21.(12分)2014年重庆一中高一上期期末考试数学试题答案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDCABDABCC二.填空题.(每小题5分,共25分)11.12.113.414.215.②④三.解答题.(共75分)16.(13分)解：①因为，所以，则。，则②原式17.(13分)解：（1），集合B中则，（2）由，18.(13分)解：（1）由，可知，则（2），由，可知19.(12分)解：（1）又由，可知为函数的对称轴则，由，可知又由，可

8、知，则验证，则，所以（2）当，若，即时，单减若，即时，单增20.(12分)解：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即为在有解。当时，，令则在单增，当时，，令则，综上：21.(12分)解：（1）由题意得：（2），当时，当时，当时，综上所述：，又，则　（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，。因为是上的“阶收缩函数”，所以，①对恒成立；②存在，使得成立。①即：对恒成立，由，解得：，要使对恒成立