2015年上海文

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1、2015年上海文一、填空题（共14小题；共70分）1.函数fx=1−3sin2x的最小正周期为______．2.设全集U=R．若集合A=1,2,3,4，B=x2≤x≤3，则A∩∁UB=______．3.若复数z满足3z+z=1+i，其中i为虚数单位，则z=______．4.设f−1x为fx=x2x+1的反函数，则f−12=______．5.若线性方程组的增广矩阵为23c101c2、解为x=3,y=5,则c1−c2=______．6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a=______．7.抛物线y2=2pxp>0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=_____

2、_．8.方程log29x−1−5=log23x−1−2+2的解为______．9.若x，y满足x−y≥0,x+y≤2,y≥0,则目标函数f=x+2y的最大值为______．10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为______（结果用数值表示）．11.在2x+1x26的二项展开式中，常数项等于______（结果用数值表示）．12.已知双曲线C1，C2的顶点重合，C1的方程为x24−y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为______．13.已知平面向量a，b，c满足a⊥b，

3、且a,b,c=1,2,3，则a+b+c的最大值是______．14.已知函数fx=sinx．若存在x1，x2，⋯，xm满足0≤x1

4、+3C.1x2+2x+3<2x+8D.x2+2x+3x+8>1217.已知点A的坐标为43,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB，则点B的纵坐标为______A.332B.532C.112D.132第6页（共6页）18.设Pnxn,yn是直线2x−y=nn+1n∈N*与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限limn→∞yn−1xn−1=______A.−1B.−12C.1D.2三、解答题（共5小题；共65分）19.如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P−AOC的体积，并求异

5、面直线PA与OE所成角的余弦值．20.已知函数fx=ax2+1x，其中a为常数．（1）根据a的不同取值，判断函数fx的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈1,3，判断函数fx在1,2上的单调性，并说明理由．21.如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米．现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时．乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时，乙到达P地；t=t2时，乙到达Q地．（1）求t1与ft1的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离

6、是3千米．当t1≤t≤t2时，求ft的表达式，并判断ft在t1,t2上的最大值是否超过3?说明理由．22.己知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．记△AOC的面积为S．（1）设Ax1,y1，Cx2,y2．用A，C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12x1y2−x2y1；（2）设l1:y=kx，C33,33，S=13，求k的值．（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变．23.已知数列an与bn满足an+1−an=2bn+1−bn，n∈N*．第6页（共6页）（1）若bn=3n+5，且

7、a1=1，求an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即an0≥an（n∈N*），求证：bn的第n0项是最大项；（3）设a1=3λ<0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得对任意m,n∈N*，an≠0，且aman∈16,6．第6页（共6页）答案第一部分1.π2.1,43.14+12i4.−235.166.47.28.29.310.12011.24012.x24−y24=113.3+514.8第二部分15.A16.B17.D18.A第三部分19.VP−AOC=13×12×2=13．因为AC∥