2012年上海文

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1、2012年上海文一、填空题（共14小题；共70分）1.计算：3−i1+i=______（i为虚数单位）．2.若集合A=x2x−1>0，B=xx<1，则A∩B=______．3.函数fx=sinx2−1cosx的最小正周期是______．4.若d=2,1是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π．该圆柱的表面积为______．6.方程4x−2x+1−3=0的解是______．7.有一列正方体，棱长组成以1为首项，12为公比的等比数

2、列，体积分别记为V1,V2,⋯,Vn,⋯，则limn→∞V1+V2+⋯+Vn=______．8.在x−1x6的二项展开式中，常数项等于______．9.已知y=fx是奇函数．若gx=fx+2且g1=1，则g−1=______．10.满足约束条件∣x∣+2∣y∣≤2的目标函数z=y−x的最小值是______．11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是______（结果用最简分数表示）．12.在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2，1．若M，N

3、分别是边BC，CD上的点，且满足BMBC=CNCD，则AM⋅AN的取值范围是______．13.已知函数y=fx的图象是折线段ABC，其中A0,0,B12,1,C1,0．函数y=xfx0≤x≤1的图象与x轴围成的图形的面积为______．14.已知fx=11+x，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=fan．若a2010=a2012，则a20+a11的值是______．二、选择题（共4小题；共20分）15.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则______A.b=2，c=

4、3B.b=2，c=−1C.b=−2，c=−1D.b=−2，c=316.对于常数m，n，"mn>0"是"方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.在△ABC中，若sin2A+sin2B

5、6B.72C.86D.100三、解答题（共5小题；共65分）19.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥ 底面 ABC，D是PC的中点．已知∠BAC=π2，AB=2，AC=23，PA=2．求：（1）三棱锥P−ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．20.已知函数fx=lgx+1．（1）若0

6、船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y=1249x2；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?22.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x2−y2=1．（1）设F是C的左焦

7、点，M是C右支上一点．若∣MF∣=22，求点M的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k∣k∣<2的直线l交C于P,Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．23.对于项数为m的有穷数列an，记bk=maxa1,a2,⋯,akk=1,2,⋯,m，即bk为a1,a2,⋯,ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5．第6页（共6页）（1）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2,3

8、,4,5,5，写出所有的an；（2）设bn是an的控制数列，满足ak+bm−k+1=C（C为常数，k=1,2,⋯,m）．求证：bk=akk=1,2,⋯,m；（3）设m=100，常数a∈12,1．若an=an2−−1nn+12n，bn是an的控制数列，求b1−a1+b2−a2+⋯+b100−a100．第6页（共6页）答案第一部分1.1−2i2.x12