数学精细解析上海文.doc

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1、2012数学精细解析上海卷(数学文科)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·上海卷]计算：＝________(i为虚数单位)1．1－2i　[解析]考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算．原式＝＝1－2i.2．[2012·上海卷]若集合A＝{x

2、2x－1＞0}，B＝{x

3、

4、x

5、＜1}，则A∩B＝________.2.　[解析]考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A＝，集合B＝{x

6、－1

7、查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的性质，易错点是三角函数的化简．f(x)＝sinxcosx＋2＝sin2x＋2，由三角函数周期公式得，T＝＝π.4．[2012·上海卷]若＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)．4．arctan　[解析]考查直线的方向向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率．由已知可得直线的斜率k＝，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan.5．[2012·上海卷]一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．5．6π　[解析]考查圆柱的表面积，利用圆的周长求得圆柱的

8、底面半径．由圆柱的底面周长可得底面圆的半径，2πr＝2π，∴r＝1，得圆柱的表面积S＝2πr2＋2πh＝2π＋4π＝6π.6．[2012·上海卷]方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．6．log23　[解析]考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.7．[2012·上海卷]有一列正方体，棱长组成以1为首项为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则(V1＋V2＋…＋V

9、n)＝________.7.　[解析]考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型．由已知可知V1，V2，V3，…构成新的等比数列，首项V1＝1，公比q＝，由极限公式得(V1＋V2＋…＋Vn)＝＝.8．[2012·上海卷]在6的二项展开式中，常数项等于________．8．－20　[解析]考查二项式定理，主要是二项式的通项公式的运用．由通项公式得Tr＋1＝Cx6－rr＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，解得r＝3，所以是第4项为常数项，T4＝(－1)3C＝－20.9．[2012·上海卷]已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1

10、，则g(－1)＝________.9．3　[解析]考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y＝f(x)为奇函数．已知函数y＝f(x)为奇函数，由已知得g(1)＝f(1)＋2＝1，∴f(1)＝－1，则f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.10．[2012·上海卷]满足约束条件

11、x

12、＋2

13、y

14、≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．10．－2　[解析]考查简单的线性规划问题，此题的难点是如何正确画出可行域．画图可知，约束条件表示的区域是一个平行四边形区域，四个顶点分别是(0,1)，(2,0)(0，－1)(－2,0)．通过平移参照直线y－x＝0

15、，可知在(2,0)处取得最小值，zmin＝0－2＝－2.11．[2012·上海卷]三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是________(结果用最简分数表示)．11.　[解析]考查古典概率和排列问题，关键是把情况分析清楚，不要漏掉或者重复情况．所有的可能情况有CCC，满足条件恰有两人选择的项目完全相同的情况有CCC，由古典概率公式得P＝＝.12．[2012·上海卷]在矩形ABCD中，边ABAD的长分别为21.若MN分别是边BCCD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．12．[1,4]　[解析]令＝n(0≤n≤1)，则＝(

16、1－n)，在矩形ABCD中，＝＋n，＝＋(1－n)，所以·＝(＋n·[＋(1－n]＝(1－n)2＋n2＝4－3n，而函数f(n)＝4－3n在[0,1]上是单调递减的，其值域为[1,4]，所以·的取值范围是[1,4]．13．[2012·上海卷]已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)BC(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．13.　[解析]考查分段函数