2015年上海高考数学试卷(文)解析版特别好.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试上海•数学试卷(文史类)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的最小正周期为.【答案】【解析】据题意可得,所以2.设全集,若集合,则.【答案】【解析】根据题意,可得,故.3.若复数满足,其中为虚数单位,则.【答案】【解析】设,根据题意,有,可把化简成,对于系数相等可得出,.4.若为的反函数,则.【答案】【解析】利用反函数与原函数的性质求解即可.令,解得,即.5.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则.【答案】16【解析】根据增广矩阵的定

2、义可以还原成方程组把代入,可得,.6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则.【答案】4【解析】根据正三棱柱的体积计算公式.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则.【答案】2【解析】根据抛物线的性质,我们知道当且仅当动点运动到原点时,才与抛物线焦点的距离的最小,所以有.8.方程的解为.【答案】2【解析】由题意可得,所以或,检验后只有符合.9.若满足,则目标函数的最大值为.【答案】3【解析】根据题意作出可行域,如图所示:由图可知,当直线过时有的最大值为.10.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方法的

3、种数为.(结果用数值表示)【答案】120【解析】这里男女老师都要有的话,可以分男1、女4,男2、女3和男3、女4,所以有.11.在的二项展开式中,常数项等于.(结果用数值表示)【答案】240【解析】的二项展开式的通项公式,令,即,所以常数项为.12.已知双曲线、的顶点重合,的方程为.若的一条渐近线的斜率是放入一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为.【答案】【解析】设的方程为,可得的一条渐近线方程为,的一条渐近线方程为.由题意可知,故的方程为.13.已知平面向量满足,且,则的最大值是.【答案】【解析】令,,如图所示,当与方向相同时有取最大值,又,经计算可知,当,时有

4、的最大值为.14.已知函数,若存在满足,且,则的最小值为.【答案】8;【解析】对任意的,,欲使取最小值,尽可能多的让取最值点,考虑到,,按照下图所示取值可以满足条件所以的最小值为8;二、选择题(本大题共有4题,满分20分)考生应在答题纸相应编号位置填涂,每题只有一个正确选项,选对得5分,否则一律得零分.15.设,则“、均为实数”是“是实数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A;【解析】充分性成立,“、均为实数”可以推出“是实数”;必要性不成立,采用反证法,若是实数,可设,,显然、均为虚数,选择A.16.下列不

5、等式中,与不等式解集相同的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为恒成立,所以由不等式的性质可得,选择B.17.已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针转至,则的纵坐标为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知,所以、,由任意角三角比的定义可知:,选择D.18.设是直线与圆在第一象限的交点,则极限()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】采用极限思想求解【法一】当时,直线趋向于,直线与圆的交点趋向于,可以理解为过点所作的圆的切线的斜率,设切线方程为,结合,即,解之,即.【法二】在上,可得,同【法一】可得趋向于,所以选择A.三、解答题(本题共有5题,满分7

6、4分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)P如图,圆锥的顶点为,底面圆心为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,.求三棱锥的体积,并求异面直线与所成的角的大小.【答案】,异面直线与所成的角为.【解析】(1)∵为半圆弧的中点,∴,∴,∴;(2)由题意可知,∴,P∴的大小即为异面直线与所成的角或其补角的大小,易知,,,在中,由余弦定理可得:,即异面直线与所成的角为.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中为常数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶

7、性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.【答案】(1)当时,为奇函数;当时,为非奇非偶函数.(2)增函数.【解析】(1)由题意可知,关于原点对称.①为偶函数对任意恒成立,显然,∴不可能为偶函数;②为奇函数对任意恒成立,显然有时,对任意恒成立,∴当时,为奇函数;综上可知,当时,为奇函数;当时,为非奇非偶函数.(2)在上为增函数,理由如下:任取,则,由和,∴,又,∴,故在上为增函数.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,

8、他们之间的距离为(单位:千米),甲的路

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