2015年上海高考数学试卷(文)解析版特别好.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试上海•数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数的最小正周期为.【答案】【解析】据题意可得，所以2.设全集，若集合，则.【答案】【解析】根据题意，可得，故.3.若复数满足，其中为虚数单位，则.【答案】【解析】设，根据题意，有，可把化简成，对于系数相等可得出，.4.若为的反函数，则.【答案】【解析】利用反函数与原函数的性质求解即可.令，解得，即.5.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则.【答案】16【解析】根据增广矩阵的定

2、义可以还原成方程组把代入，可得，.6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则.【答案】4【解析】根据正三棱柱的体积计算公式.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.【答案】2【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点运动到原点时，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有.8.方程的解为.【答案】2【解析】由题意可得，所以或，检验后只有符合.9.若满足，则目标函数的最大值为.【答案】3【解析】根据题意作出可行域，如图所示：由图可知，当直线过时有的最大值为.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的

3、种数为.（结果用数值表示）【答案】120【解析】这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4，所以有.11.在的二项展开式中，常数项等于.（结果用数值表示）【答案】240【解析】的二项展开式的通项公式，令，即，所以常数项为.12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为.若的一条渐近线的斜率是放入一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.【答案】【解析】设的方程为，可得的一条渐近线方程为，的一条渐近线方程为.由题意可知，故的方程为.13.已知平面向量满足，且，则的最大值是.【答案】【解析】令，，如图所示，当与方向相同时有取最大值，又，经计算可知，当，时有

4、的最大值为.14.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为.【答案】8；【解析】对任意的，，欲使取最小值，尽可能多的让取最值点，考虑到，，按照下图所示取值可以满足条件所以的最小值为8；二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分.15.设，则“、均为实数”是“是实数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A；【解析】充分性成立，“、均为实数”可以推出“是实数”；必要性不成立，采用反证法，若是实数，可设，，显然、均为虚数，选择A.16.下列不

5、等式中，与不等式解集相同的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为恒成立，所以由不等式的性质可得，选择B.17.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知，所以、，由任意角三角比的定义可知：，选择D.18.设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】采用极限思想求解【法一】当时，直线趋向于，直线与圆的交点趋向于，可以理解为过点所作的圆的切线的斜率，设切线方程为，结合，即，解之，即.【法二】在上，可得，同【法一】可得趋向于，所以选择A.三、解答题（本题共有5题，满分7

6、4分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）P如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，.求三棱锥的体积，并求异面直线与所成的角的大小.【答案】，异面直线与所成的角为.【解析】（1）∵为半圆弧的中点，∴，∴，∴；（2）由题意可知，∴，P∴的大小即为异面直线与所成的角或其补角的大小，易知，，，在中，由余弦定理可得：，即异面直线与所成的角为.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中为常数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶

7、性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数.（2）增函数.【解析】（1）由题意可知，关于原点对称.①为偶函数对任意恒成立，显然，∴不可能为偶函数；②为奇函数对任意恒成立，显然有时，对任意恒成立，∴当时，为奇函数；综上可知，当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数.（2）在上为增函数，理由如下：任取，则，由和，∴，又，∴，故在上为增函数.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，

8、他们之间的距离为（单位：千米），甲的路