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1、2011年上海文一、填空题（共14小题；共70分）1.若全集U=R，集合A=xx≥1，则∁UA=______．2.limn→∞1−3nn+3=______．3.若函数fx=2x+1的反函数为f−1x，则f−1−2=______．4.函数y=2sinx−cosx的最大值为______．5.若直线l过点3,4，且1,2是它的一个法向量，则直线l的方程为______．6.不等式1x<1的解集为______．7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为______．8.在相距2千米的A，B两点处测量
2、目标点C，若∠CAB=75∘，∠CBA=60∘，则A，C两点之间的距离是______千米．9.若变量x，y满足条件3x−y≤0x−3y+5≥0，则z=x+y的最大值为______．10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4、12、8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为______．11.行列式abcda,b,c,d∈−1,1,2所有可能的值中，最大的是______．12.在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则AB⋅AD=______．13.
3、随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为______（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）．14.设gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数fx=x+gx在区间0,1上的值域为−2,5，则fx在区间0,3上的值域为______．二、选择题（共4小题；共20分）15.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递减的是______A.y=x−2B.y=x−1C.y=x2D.y=x1316.若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是______A.a2+b2>2abB.a+b≥2abC.1a
4、+1b>2abD.ba+ab≥217.若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E,F，则______A.E⫋FB.E⫌FC.E=FD.E∩F=∅第4页（共4页）18.设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为______A.0B.1C.2D.4三、解答题（共5小题；共65分）19.已知复数z1满足z1−21+i=1−i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1⋅z2是实数，求z2．20.已知ABCD−A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=
5、2，求（1）异面直线BD与AB1所成角的余弦值；（2）四面体AB1D1C的体积．21.已知函数fx=a⋅2x+b⋅3x，其中常数a，b满足a⋅b≠0．（1）若a⋅b>0，判断函数fx的单调性；（2）若a⋅b<0，求fx+1>fx时的x的取值范围．22.已知椭圆C:x2m2+y2=1（常数m>1），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为2,0．（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围．23.已知数列an和bn的通项公式分别为an
6、=3n+6，bn=2n+7n∈N*．将集合xx=an,n∈N*∪xx=bn,n∈N*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，⋯，cn，⋯．（1）求三个最小的数，使它们既是数列an中的项，又是数列bn中的项；（2）数列c1，c2，c3，⋯，c40中有多少项不是数列bn中的项?请说明理由；（3）求数列cn的前4n项和S4nn∈N*．第4页（共4页）答案第一部分1.xx<12.−23.−324.55.x+2y−11=06.xx<0或x>17.3π8.69.5210.211.612.15213.0.98514.−2,7第二
7、部分15.A16.D17.A18.B第三部分19.由z1−21+i=1−i得z1−2=1−i1+i=−i,所以z1=2−i,设z2=a+2i，a∈R，则z1z2=2−ia+2i=2a+2+4−ai,因为z1z2∈R，所以4−a=0，a=4，z2=4+2i.20.（1）连BD，AB1，B1D1，AD1，BD∥B1D1，AB1=AD1，所以异面直线BD与AB1所成角为∠AB1D1，记∠AB1D1=θ，AB12=AD12=22+12=5,B1D12=2,所以在△AB1D1中，由余弦定理cosθ=AB12+B1D12−AD122AB1
8、×B1D1=1010.所以异面直线BD与AB1所成角的余弦值为1010． （2）AC，CB1，CD1，则所求四面体的体积V=VABCD−A1B1C1D1−4×VC−B1C1D1=2−4×13=23.21.（1）当a>0，b>0时，任取x1,x2∈R，x1
