2011年上海高考数学(文)

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2011年上海高考数学卷（文）一、填空题（本大题满分56分，本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1．若全集，集合，则__________．2．计算__________．3．若函数的反函数为，则__________．4．函数的最大值为__________．5．若直线过点，且是它的一个法向量，则直线的方程为__________．6．不等式的解为__________．7．若一个圆锥的主视图是边长为、、的三角形，则该圆锥的侧面积为__________．8．在相距千米的、两处测量目标，若，，则、两点之间的距离是__________千米．9．若变量、满足条件，则的最大值为__________．10．课题组进行城市空气质量调查，按地域把个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为__________．11．行列式所有可能的值中，最大的是__________．12．在正三角形中，是边上的点，若，，则__________．13．随机抽取的位同学中，至少有位同学在同一月份出生的概率为__________（默认每个月的天数相同，结果精确到）．14．设是定义在上，以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________．二、选择题（本大题满分20分，本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分）（第4页，共4页） 15．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）（A）（B）（C）（D）16．若且，且，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）17．若三角方程与的解集分别为、，则（）（A）（B）（C）（D）18．设、、、是平面上给定的个不同点，则使成立的的个数为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分74分，本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）19．（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实数，求．20．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知是底面边长为的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积．（第4页，共4页） 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数、满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆：（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为．（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围．（第4页，共4页） 23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列和的通项公式分别为和．将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列．（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（2）数列中有多少项不是数列中的项？请说明理由；（3）求数列的前项和．（第4页，共4页）