2011年上海高考数学(文)

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2011年上海高考数学卷(文)一、填空题(本大题满分56分,本大题共14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案,每个空格填对得4分,否则一律得零分)1.若全集,集合,则__________.2.计算__________.3.若函数的反函数为,则__________.4.函数的最大值为__________.5.若直线过点,且是它的一个法向量,则直线的方程为__________.6.不等式的解为__________.7.若一个圆锥的主视图是边长为、、的三角形,则该圆锥的侧面积为__________.8.在相距千米的、两处测量目标,若,,则、两点之间的距离是__________千米.9.若变量、满足条件,则的最大值为__________.10.课题组进行城市空气质量调查,按地域把个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为、、若用分层抽样抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为__________.11.行列式所有可能的值中,最大的是__________.12.在正三角形中,是边上的点,若,,则__________.13.随机抽取的位同学中,至少有位同学在同一月份出生的概率为__________(默认每个月的天数相同,结果精确到).14.设是定义在上,以为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为__________.二、选择题(本大题满分20分,本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应再答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分)(第4页,共4页) 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()(A)(B)(C)(D)16.若且,且,则下列不等式中,恒成立的是()(A)(B)(C)(D)17.若三角方程与的解集分别为、,则()(A)(B)(C)(D)18.设、、、是平面上给定的个不同点,则使成立的的个数为()(A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题满分74分,本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤)19.(本题满分12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,且是实数,求.20.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)已知是底面边长为的正四棱柱,高,求(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)四面体的体积.(第4页,共4页) 21.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数,其中常数、满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知椭圆:(常数),是曲线上的动点,是曲线上的右顶点,定点的坐标为.(1)若与重合,求曲线的焦点坐标;(2)若,求的最大值与最小值;(3)若的最小值为,求实数的取值范围.(第4页,共4页) 23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知数列和的通项公式分别为和.将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列.(1)求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;(2)数列中有多少项不是数列中的项?请说明理由;(3)求数列的前项和.(第4页,共4页)

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