2015年山西太原第五中学高三下学期人教A版数学理科五月月考试卷

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1、2015年山西太原第五中学高三下学期人教A版数学理科五月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,12，集合B=yy=x2,x∈A，则A∩B=  A.12B.2C.1D.∅2.在复平面内，复数z=2i−1+2i的共轭复数的虚部为  A.25B.−25C.25iD.−25i3.函数y=sin2x+φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为  A.3π4B.π4C.0D.−π44.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是  A.a=12，i=3B.a

2、=12，i=4C.a=8，i=3D.a=8，i=45.某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有  种．A.3081B.1512C.1848D.20146.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为  第10页（共10页）A.4π3B.3πC.32πD.π7.下列说法正确的是

3、  A.命题“若x<1，则−1≤x≤1”的逆否命题是“若x≥1，则x<−1或x≥1”B.命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∀x∈R，ex≤0”C.“a>0”是“函数fx=ax−1x在区间−∞,0上单调递减”的充要条件D.已知命题p：∀x∈R，lnx1），则x1+2x2的

4、取值范围  A.22,+∞B.22,+∞C.3,+∞D.3,+∞10.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1n∈N*，在等差数列bn中，b2=5，且公差d=2．使得a1b1+a2b2+⋯+anbn>60n成立的最小正整数n为  A.2B.3C.4D.511.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴两侧，OA⋅OB=6（O为坐标原点），则△ABO与△AOF面积之和的最小值为  A.4B.3132C.1724D.1012.已知函数fx=1+x−x22+x33−x44+⋯+x201

5、32013，gx=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20132013，设函数Fx=fx+3⋅gx−4，且函数Fx的零点均在区间a,b（a

6、1=−23，Sn______．16.已知fx=ax2+bxa≠0，若−1≤f−1≤2，2≤f1≤4且ac2+bc−b=0a,b,c∈R，则实数c的取值范围是______．第10页（共10页）三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，若AC=23，且BC⋅cosA+AB⋅cosC=AC⋅sinB．（1）求角B的大小；（2）求△ABC的面积S．18.某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（

7、1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数fx=x2−ηx−1在区间3,5上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．19.已知四棱锥P−ABCD，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形，E是侧棱PC上的一点，点F在线段BD上，且满足DF=3BF，若EF∥平面PAB．（1）求PEEC的值；（2）求二

8、面角B−EF−C的余弦值．20.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=32，且过点1,32．抛物线C2:x2=2pyp>0的焦点坐标为0,−12．第10页（共10页）（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）若点M是直线l:2x−4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交