2015年陕西省宝鸡市九校联考高三理科一模数学试卷

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1、2015年陕西省宝鸡市九校联考高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,m．若A∩B=B，则实数m的值是  A.0B.0或2C.2D.0或1或22.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1⋅z2对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量a=1,−2，b=2,1，c=−4,−2，则下列说法中错误的是  A.a⊥bB.向量a与向量c的夹角为90∘C.b∥cD.对同一平面内的任意向量d，都存在一对实数k1，k2，使得d=k1b+k2c4.在△ABC中，已知C=π

2、3，b=4，△ABC的面积为23，则c=  A.7B.22C.23D.275.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是  A.1−π2B.1−π3C.1−π6D.1−π126.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是1,0,1，1,1,0，0,1,1，0,0,0，画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为  A.B.C.D.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是74，则  第11页（共11页）A.a=3B.a=4C

3、.a=5D.a=68.已知函数fx的导函数fʹx的图象如图所示，那么函数fx的图象最有可能的是  A.B.C.D.9.已知x，y满足0≤x≤3,0≤y≤4,x−y≤0,则x−22+y+12的最小值为  A.5B.322C.36D.1710.已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q：x−1x−2≤0的解集是x1

4、，平面β上的曲线C1在平面α上的正射影为曲线C2，C2在直角坐标系xOy下的方程x2+y2=10≤x≤1，则曲线C1的离心率  A.e=1B.e>1C.e=32D.e=1212.设函数fx=x−x,x≥0fx+1,x<0，其中x表示不超过x的最大整数，如−1.2=−2，1.2=1，1=1，若直线ky=x+1k>0与函数y=fx的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是  A.2,3B.3,+∞C.2,3D.2,3二、填空题（共4小题；共20分）13.设1−x1+2x5=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，则a2= ．14.函数fx=2sin2x−π4+4cos2

5、x的最小值为 ．15.设函数y=fx+1是定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数，在区间−∞,0上是减函数，且图象过点1,0，则不等式x−1fx≤0的解集为 ．16.椭圆x29+y24=1y≥0绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知an是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列cn的前n项和为Sn=an+1n∈N*，数列bn满足bn=2n⋅cn．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和．18.某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加

6、问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15，20，10，5，（1）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（2）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．19.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=2，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．第11页（共11页）（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．20.设Mx,y到定点F3,0的

7、距离和它到直线x=433距离的比是32．（1）求点Mx,y的轨迹方程；（2）O为坐标原点，斜率为k的直线过F点，且与点M的轨迹交于点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1x2+4y1y2=0，求△AOB的面积．21.设函数fx=ex，gx=fx−ax2−bx−1，其中e为自然对数的底数．（1）已知x1,x2∈R，求证：12fx1+fx2≥fx1+x22；（2）函数hx是gx的导函数，求函数hx在区间0,1上的最小值．22.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（1）求∠BAE的度数；（2）求证：CD2=

8、BD⋅EC