2015年陕西省宝鸡市九校联考高三文科一模数学试卷

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1、2015年陕西省宝鸡市九校联考高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,m．若A∩B=B，则实数m的值是  A.0B.0或2C.2D.0或1或22.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1⋅z2对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量a=1,−2，b=2,1，c=−4,−2，则下列说法中错误的是  A.a⊥bB.向量a与向量c的夹角为90∘C.b∥cD.对同一平面内的任意向量d，都存在一对实数k1，k2，使得d=k1b+k2c4.若关于x，y的

2、不等式组x≤0,x+2y≥0,kx−y+1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为  A.1B.2C.3D.45.将fx=cosx向右平移π6个单位，得到函数y=gx的图象，则gπ2=  A.32B.−32C.12D.−126.在△ABC中，已知∠A=30∘，AB=3，BC=1，则AC的长为  A.2B.1C.2或1D.47.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是1,0,1，1,1,0，0,1,1，0,0,0，画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为  A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，若该

3、程序运行后输出的值是74，则  第11页（共11页）A.a=3B.a=4C.a=5D.a=69.已知函数fx的导函数fʹx的图象如图所示，那么函数fx的图象最有可能的是  A.B.C.D.10.已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q：x−1x−2≤0的解集是x1

4、，且满足PF1+PF2=25，则△PF1F2的面积为  A.5B.3C.1D.1212.设函数fx=x−x,x≥0fx+1,x<0，其中x表示不超过x的最大整数，如−1.2=−2，1.2=1，1=1，若直线ky=x+1k>0与函数y=fx的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是  A.2,3B.3,∞C.2,3D.2,3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=x−1,x≤1log2x,x>1，则f4= ．14.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的

5、概率是 ．15.函数fx=2sin2x−π4+2cos2x的最小值为 ．16.设函数y=fx+1是定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数，在区间−∞,0上是减函数，且图象过点1,0，则不等式x−1fx≤0的解集为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知an是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列bn的前n项和为2Sn=3bn−1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）证明数列bn是等比数列．18.已知某校A，B，C，D四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从A，B，

6、C，D四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．（1）从A，B，C，D四个社团中各抽取多少人?（2）在社团A，D所抽取的学生总数中，任取2个，求A，D社团中各有1名学生的概率．19.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=2，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．20.设Mx,y到定点F3,0的距离和它到直线x=433距离的比是32．（1）求点Mx,y的轨迹方程；第11页（共11页）（2）O为坐标原点，过F点且斜率为22

7、的直线，与点M的轨迹交于点Ax1,y1，Bx2,y2，求△AOB的面积．21.设函数fx=ex−ax，x∈R．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：fx>0；（3）当a>1时，求fx在0,a上的最大值．22.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（1）求∠BAE的度数；（2）求证：CD2=BD⋅EC．23.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

8、标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=π4与圆C的交点为O，P两点