2014年陕西省宝鸡市园丁中学高三理科一模数学试卷

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1、2014年陕西省宝鸡市园丁中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=yy=−x2+2x，B=xx−m<2013，若A∩B=A，则m的取值范围是  A.−2012,2013B.−2012,2013C.−2013,2011D.−2013,20112.若tanθ+1tanθ=4，则sin2θ=  A.15B.14C.13D.123.已知a,b∈R，命题“若a+b=1，则a2+b2≥12”的否命题是  A.若a+b≠1，则a2+b2<12B.若a+b=1，则a2+b2<12C.若a2+b2<12，则a+b≠1D.若

2、a2+b2≥12，则a+b=14.由曲线y=x2−2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为  A.23B.56C.13D.165.函数fx=x−4+15−3x的值域是  A.1,2B.0,2C.0,3D.1,36.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是  A.c

3、知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是  ．A.2B.3C.4D.59.已知函数fx=∣ln∣x∣∣,x≠00,x=0，则方程f2x−fx=0的不相等的实根个数  A.5B.6C.7D.810.已知F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若PF22PF1的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是  A.1,+∞B.0,3C.1,3D.0,2二、填空题（共7小题；共35分）11.如图，在四棱锥P−AB

4、CD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=m，PA=PC=2m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是 ．12.已知直线l1：k−3x+4−ky+1=0与l2：2k−3x−2y+3=0平行，则k的值是 ．13.若实数x，y满足y≥1,y≤2x−1,x+y≤m,如果目标函数z=x−y的最小值为−1，则实数m= ．14.已知1+3xn的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为 ．15.不等式∣2x−1∣−x<1的解集是 ．16.如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接

5、AE，BE，∠APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D，若∠AEB=30∘，则∠PCE= ．17.若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsinθ−π4=22上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）18.已知向量a=2sinx,3cosx，b=sinx,2sinx，函数fx=a⋅b．（1）求fx的单调递增区间；（2）若不等式fx≥m对x∈0,π2都成立，求实数m的最大值．19.一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．（1）连续摸球2次，求第一次摸出

6、黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．20.如图所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，Vx表示四棱锥P−ACFE的体积．（1）求Vx的表达式；（2）当x为何值时，Vx取得最大值?（3）当Vx取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．21.设函数fx=ax2+bx+ca≠0，曲线y=fx通过点0,2a+3，且在点−1,f−1处的切线垂直于y轴．

7、（1）用a分别表示b和c；（2）当bc取得最小值时，求函数gx=−fxe−x的单调区间．22.已知直线y=−x+1与椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0相交于A，B两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈12,22时，求椭圆的长轴长的最大值．23.数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2Sn=an2+an．（1）求数列an的通项公式；（2）设正整数数列cn满足an+1=cnn+1n∈N*，求数列cn中的最大项；（3）

8、求证：Tn=1a14+1a24+1a34+⋯+1an4<1110．答案第一部分1.B【解析】因为−x2+2x=−x−12+1≤1，所以A=0,1；x−m<2013⇒m−2013