2015年湖北省武汉三中高一上学期人教A版数学10月月考试卷

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1、2015年湖北省武汉三中高一上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=−2,−1,0,1,2,3，M−1,0,1,3，N−2,0,2,3，则∁UM∩N为  A.−1,1B.−2C.−2,2D.−2,0,22.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是  A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点3.设函数fx=12x−1, x≥01x, x<0，若ffa=−12，则实数a=  A.4B.

2、−2C.4或−12D.4或−24.已知a，b为实数，集合M=b,1，N=a,0，f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于  A.−1B.2C.1D.1或25.fx是定义在R上的奇函数，f−3=2，则下列各点在函数fx图象上的是  A.3,−2B.3,2C.−3,−2D.2,−36.若−2≤x≤1时，函数fx=2ax+a+1的值有正值也有负值，则a的取值范围是  A.−13

3、a2>fa，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1∪2,+∞B.−2,1C.−1,2D.−∞,−2∪1,+∞8.下列函数为偶函数的是  A.fx=x2−xB.fx=xcosxC.fx=xsinxD.fx=lgx+x2+19.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有  A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅第9页（共9页）10.已知函数y=fx是偶函数，y=fx−2在0,2上是单调减函数，则  A.f0

4、1x+b−1,x>0−x2+2−bx,x≤0在R上为增函数，则实数b的取值范围为  A.1,2B.12,2C.1,2D.1,212.已知函数fx的定义域为D，若存在非零常数t，使得对于任意x∈MM⊆D，有x+t∈D，且fx+t≥fx，则称fx为M上的t阶函数，如果定义域为R的函数fx是奇函数，当x≥0时，fx=∣x−4a2∣−4a2，且fx为R上的8阶函数，那么实数a的取值范围是  A.−1,1B.−22,22C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−22∪22,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.集合a,ba,

5、1=a2,a+b,0，则a2015+b2016= ．14.设函数y=fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，且当x>0时，fx是单调函数，则满足fx=fx+3x+4的所有x之和为 ．15.已知全集U=a1,a2,a3,a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③a3∈A，则a4∉A．则集合A= ．（用列举法表示）16.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=x∣x−2∣．若关于x的方程f2x+afx+b=0a,b∈R恰有10个不同实数

6、解，则a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xx−2=0，B=xx2+2a+1x+a2−5=0，（1）若A∩B=2，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.18.已知函数fx=1a−1xa>0,x>0．（1）求证：fx在0,+∞上是单调递增函数；（2）若fx在12,2上的值域是12,2，求a的值．19.设集合A=x−1≤x≤2，B=xx2−2m+1x+2m<0．（1）当m<12时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若∁RA∩B中只有一个整数，求实

7、数m的取值范围．第9页（共9页）20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=fx的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元?（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价−成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大?

8、21.设二次函数fx=ax2+bx+c在−2,2上的最大值和最小值分别是M和m，集合A=xfx=x．（1）若A=1,2，且f0=2，求M和m的值；（2）若A=2，且a≥1，记ga=M+m，求ga的最小值．22.已知函数fx=ax+b1+x2是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25．（1）求函数解析式．（2）证明函数fx在−1,1上是增函数．（3）求满足ft−1+ft<0