2015年山东青岛市南区初三一模数学试卷

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1、2015年山东青岛市南区初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−2的相反数为  A.−2B.2C.12D.−122.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为  A.B.C.D.3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为  A.5.2×10−7米B.0.52×10−7米C.5.2×10−8米D.52×10−8米5.如图，在R

2、t△ABC中，∠C=90∘，sinB=35，BC=5 cm，以点C为圆心，以3 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是  第14页（共14页）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交6.边长为13的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90∘后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点Cʹ的坐标为  A.2,4B.2,5C.5,2D.6,27.已知点Ax1,y1，Bx2,y2是反比例函数y=kxk≠0的图象上的两点，且当x1

3、.8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90∘+12∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE:AF=n，则S△AEF=12mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是  第14页（共14页）A.②③B.②③④C.③④D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）9.计算：18×22−30= ．10.某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是 ．11.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，

4、把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20 cm，AB=16 cm，那么折痕AE的长为 ．12.如图，扇形AOB的圆心角为60∘，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C，E，D分别在OA，OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．13.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ．14.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个．第

5、14页（共14页）三、解答题（共10小题；共130分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某校数学小组进行实践活动——测量校园内旗杆的高度时，要自己动手制作一个半圆形的侧倾器，现有一块三角形木板，如图△ABCBC>AB>AC，制作时要求半圆的直径在△ABC的最长边上，并且用所给的木板制作一个最大的侧倾器，请你在所给的图形作出符合要求的半圆形侧倾器的示意图．16.（1）解不等式组：−2<1−12x≤3；（2）化简：2aa2−4⋅a2+44a−1．17.某校学生会准备调查初三同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体

6、同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分．第14页（共14页）（3）若该校初三共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30∘．）18.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一

7、小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由．19.如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72∘，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10 m，坝底宽度水平增加4