2015年山东青岛市南区初三二模数学试卷

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1、2015年山东青岛市南区初三二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如果a与∣−7∣互为相反数，则a的值是  A.7B.−7C.17D.−172.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是  A.B.C.D.3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为  A.2.5×10−7B.2.5×10−6C.25×10−7D.0.25×10−55.如图，⊙O的半径OA=6，以点A为圆心

2、，以OA长为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC=  第13页（共13页）A.63B.62C.33D.326.如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是  数额元50151020人数人2514A.15，15B.20，20C.17.5，15D.15，207.点P是图①中三角形边上一点，坐标为a,b，图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点Pʹ的坐标为  A.12a,12bB.12a,bC.a−2,bD.a−1,b8.反比例函数y=kx和一次函数y=kx−k在同一直角坐标系中的图象大致是  A.B.

3、C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.化简：12+313=______．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC=80∘，则∠A等于______∘．第13页（共13页）11.一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有______个黑球．12.某车间

4、有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程______．13.如图，在△ABC中，∠C=45∘，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=32 cm，BC=12 cm，则DF=______ cm．14.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，⋯，△Bn+1DnCn的面

5、积为Sn，则S2=______；Sn=______．（用含n的式子表示）三、解答题（共10小题；共130分）15.已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．16.（1）化简：x+1x÷x−1+x22x．（2）已知关于x的一元一次不等式2x−6>13a的解集为x>−1，求a的值．第13页（共13页）17.某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了______名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校

6、共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少?18.一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2，10，11，12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平?请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19.如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带

7、与地面的夹角，使其由45∘改为30∘．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45）20.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．第13页（共1

8、3页）（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内?（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内?21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连