2015年广东省佛山市高三理科二模数学试卷

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1、2015年广东省佛山市高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.集合A=x∈N00,b>0的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近

2、线距离的2倍，则其渐近线方程为  A.2x±y=0B.x±2y=0C.4x±3y=0D.3x±4y=06.已知函数fx=ln1−ax+1a∈R，命题p:∃a∈R，fx是奇函数；命题q:∀a∈R，fx在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是  A.¬pB.p∧qC.¬p∧qD.p∧¬q7.已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥

3、β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为  A.1B.2C.3D.48.若集合P具有以下性质：①0∈P，1∈P；②若x,y∈P，则x−y∈P，且x≠0时，1x∈P．则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是  A.整数集Z是“Γ集”B.有理数集Q是“Γ集”C.对任意的一个“Γ集”P，若x,y∈P，则必有xy∈PD.对任意的一个“Γ集”P，若x,y∈P，且x≠0，则必有yx∈P二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式∣2x−1∣<1的解集是 ．10.已知等差数列an满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6= ．第10页（

4、共10页）11.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 ．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+bsinA−sinB=b+csinC，则A= ．13.已知A=x,yx+1≤y≤2，B=x,yx+2y−a=0，若A∩B≠∅，则实数a的最大值为 ．14.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=ty=4+t（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为ρ=42sinθ+π4，则直线l和曲线

5、C的公共点有 个．15.如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=2，则EF= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sin2x+π3+cos2x−π6，x∈R．（1）求fπ4的值；（2）求函数fx的值域和单调递增区间．17.寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（

6、2）从表中可知：2月14，15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变．假如明年花市5第10页（共10页）天每天下雨的概率为15，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品?（3）若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗?18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120∘，D为AC的中点，P为棱A1B上的动点．（1）探究：AP能否与

7、平面A1BC垂直?（2）若AA1=6，求二面角A1−BD−B1的余弦值．19.设数列an满足a1=1，a1+a2+⋯+an−1=an−1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an满足logabn=ana>1，求证：aa2−1≤b1b2−1+b2b3−1+⋯+bn−1bn−1<1a−1．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0，过点0,−2，且离心率为53．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N

8、m,k轨迹方程．21.设常数a＞0，λ