2017年广东省佛山市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省佛山市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集为R，集合M=−1,1,2,4，N=xx2−2x≥3，则M∩∁RN=  A.−1,2,2B.1,2C.4D.x−1≤x≤22.复数z满足z2+i=3−i，则复数z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“∣q∣=1”是“S6=3S2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.变量x，y满足约束条件x+y−2≥0,x−y−2≤0,

2、y≤1,则目标函数z=x+3y的最小值为  A.2B.4C.5D.65.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1，2问得分难度曲线图，第1，2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1，2问的平均难度，则下列说法正确的是  A.此题没有考生得12分B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C.分数在40,50的考生此大题的平均得分大约为4.8分D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差6.某几何体的

3、三视图如图所示，则该几何体的体积为  第9页（共9页）A.6B.203C.7D.2237.如图所示的程序框图，输出的值为  A.1516B.1512C.138D.1348.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若AB=2AE，AD=3AF，AC=λAKλ∈R，则λ=  A.2B.52C.3D.59.下列函数中，同时满足两个条件“①∀x∈R，fπ12+x+fπ12−x=0；②当−π60”的一个函数是  A.fx=sin2x+π6B.fx=cos2x+π3C.fx=sin

4、2x−π6D.fx=cos2x−π610.二项式3x+32nn∈N*展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为  A.6B.7C.8D.911.任意a∈R，曲线y=exx2+ax+1−2a在点P0,1−2a处的切线l与圆C:x2+2x+y2−12=0的位置关系是  A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能第9页（共9页）12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，gx=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若fx在0,1上单调递减，则下列结论中：①f0⋅f1≤0；②g0⋅g1≥0；③a2−3b有最小值．正确结论的个数为  A.0

5、B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=1x−log21+ax1−x为奇函数，则实数a= ．14.已知0

6、x2a2−y2b2=1b>a>0的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使OA⋅OB=0，则双曲线离心率的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若5b=4c，B=2C．（1）求cosB；（2）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．18.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并

7、委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人?（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；第9页（共9页）②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元

8、；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．19.如图，四棱锥P−ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90∘，PA⊥CD，E为棱PB的中点．（1）求