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《2015年广东省佛山市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年广东省佛山市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.复数3+i1+i等于 A.1+2iB.1−2iC.2−iD.2+i2.已知集合M=x∈R01，则M∩∁UN= A.1,2B.1,2C.0,1D.0,13.在矩形ABCD中，O为两对角线交点，若BC=5e1，DC=3e2，则OC= A.125e1+3e2B.125e1−3e2C.123e2−5e1D.125e2−3e14.已知a,b∈R，则“a>b>1”是“logab<1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实
2、数x，y满足约束条件x+y−1≤0,x−y−1≤0,x≥0则z=x+2y的最大值为 A.−2B.−1C.1D.26.下列函数中，可以是奇函数的为 A.fx=x−a∣x∣，a∈RB.fx=x2+ax+1，a∈RC.fx=log2ax−1，a∈RD.fx=ax+cosx，a∈R7.已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：（1）存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b．（2）存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b．（3）存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的命题个数为 A.0B.1C.2D.38.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数
3、的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 A.45B.55C.90D.100二、填空题（共7小题；共35分）9.如果fx=1,∣x∣≤1sinx,∣x∣>1，那么ff2= ．10.不等式∣x−1∣+∣x−a∣≥3恒成立，则a的取值范围为 .11.已知点A−2,0，B0,4到直线l：x+my−1=0的距离相等，则m的值为 ．12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该城市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 ．第11页（共11页）13.如图，为了测量河对岸
4、A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到一些数据：CD=2，CE=23，∠D=45∘，∠ACD=105∘，∠ACB=48.19∘，∠BCE=75∘，∠E=60∘，则A，B两点之间的距离为 ．（其中cos48.19∘取近似值23）14.如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=23，MC=1，则CD= ．15.在极坐标系中，曲线C1：ρ2cosθ+sinθ=1与曲
5、线C2：ρ=aa>0的一个交点在极轴上，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinωx−π4ω>0,x∈R的最小正周期为π．（1）求fπ6．（2）在图中给定的平面直角坐标系中，画出函数y=fx在区间−π2,π2上的图象，并根据图象写出其在−π2,π2上的单调递减区间．17.某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）资料如下：（图1和表1）2014年11月份AQI数据：第11页（共11页）日期12345678910
6、AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期21222324252627282930AQI1371397763637764655545表1（1）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；2014年11月份AQI数据频率分布表：分组频数频率20,4040,6060,8080,100100,120120,140表2（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个
7、百分点”（当AQI<100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.如图，四棱锥P−ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60∘的棱形，M为棱PC上的动点，且PMPC=λλ∈0,1．第11页（共11页）（1）求证：△PBC为直角三角形；（2）试确定λ的值，使得二面角P−AD−M的平面角余弦值为255．19.数列an的前n项和为Sn，已知若a1=12，Sn=n2an−nn−1n∈N*．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项；（3）设bn=1SnSn+1，数列bn的前n项的和为Tn，证明：Tn<5
8、2n∈N*
