2015年广东省深圳市宝安区高三上学期文科9月调研数学试卷

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1、2015年广东省深圳市宝安区高三上学期文科9月调研数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设P=xx2−4x+3<0，Q=xlog3x−3+log3x−1>log32，则P∩Q为  A.xx>3B.x−1cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的

2、否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4.已知点A0,1，B3,2，向量AC=−4,−3，则向量BC=  A.−7,−4B.7,4C.−1,4D.1,45.已知函数fx=2x+33x，数列an满足a1=1，an+1=f1an，n∈N*．数列an的通项公式；  A.an=23n+13B.an=23n−13C.an=13n+13D.an=23n+146.已知向量a=1,3，b=3,m．若向量a，b的夹角为π6，则实数m=  A.23B.3C.0D.−37.已知直线x−y−

3、5=0与圆x2+y2−4x+6y−12=0相交于A，B两点，则弦AB的长为  A.5B.8C.10D.128.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是  A.2B.92C.32D.3第11页（共11页）9.在平面区域x≥0y≥0x+y≤2内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是  A.π2B.π4C.π8D.π1610.如图，以Ox为始边作角α与β0<β<α<π，它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为−35,45，β=30∘，则sinα−β=  A.4+3310B.43

4、+310C.4−3310D.43−31011.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为  A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=112.若定义在区间−2015,2015上的函数fx满足：对于任意的x1,x2∈−2015,2015，都有fx1+x2=fx1+fx2−2015，且x>0时，有fx<2015，fx的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为  A.201

5、4B.2015C.4028D.4030二、填空题（共4小题；共20分）13.阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为 ．14.函数fx=1−2log6x的定义域为 .15.已知递增的等比数列an中，a2+a8=3，a3⋅a7=2，则a13a10= ．第11页（共11页）16.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n−1=2n−1an2+bn+c，老师回答正确，则a−b+c= ．S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题

6、（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=3，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，PK2

7、≥k0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． 甲班A方式乙班B方式总计成绩优秀   成绩不优秀   总计   19.如图，已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=

8、2，BC=3．（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（2）当EC=1时，求几何体A−EFD1D的体积．第11页（共11页）20.在平面直角坐标系中，已知向量a=x,y−2，b=kx,y+2k∈R，a⊥b，动点Mx,y的轨迹为T．（1）求轨迹T的