2015年广东省江门市高三理科一模数学试卷

《2015年广东省江门市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年广东省江门市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，11+i2=  A.i2B.−i2C.12D.2i2.函数fx的定义域为实数集R，“fx是奇函数”是“∣fx∣是偶函数”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件3.an是等差数列，a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2，则公差d=  A.2B.32C.1D.124.函数fx=sinx+φ在区间π3,2π3上单调递增，常数φ的值可能是  A.0B.π2C.πD.3π25.双曲线C:x24−y2=1的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则tanθ=

2、  A.815B.158C.34D.436.一个四面体如图，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V=  A.12B.13C.16D.1127.yx−xy16的二项展开式17个项中，整式的个数是  A.1B.3C.5D.78.设a>b≥1，集合A=xx∈Z,0

3、题的是  A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共7小题；共35分）第10页（共10页）9.不等式∣x+1∣+∣x−2∣≤5的解集为 ．10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，P是C上一点，若P在第一象限，∣PF∣=8，则点P的坐标为 ．11.若变量x，y满足约束条件x2+y2≤1,x≥0,y≥0,则z=x+2y的最大值M= ．12.运行如图所示的程序框图，输出的结果S= ．13.已知x与y之间的几组数据如下表：x3456y2.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a，根据中间两组数据4,3和5,4求得的直线方程为y=bx+a，则b b，a a

4、．（填“>”或“<”）14.在极坐标系中，曲线ρ=2上到直线ρcosθ−π4=1的距离为1的点的个数是 ．15.如图，圆O的弦AB，CD相交于点P，若AC=AD=2，PB=3，则AB= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知△ABC顶点的直角坐标分别是A3,5，B0,1，C8,−7．（1）求cosB的值；（2）若AD=−2,−5，证明：B，C，D三点共线．17.某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位： cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：第10页（共10页）组距频数频率100,102170.1710

5、2,104180.18104,106240.24106,108ab108,11060.06110,11230.03合计1001（1）求上表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）基地从上述100株榕树树苗高度在108,112范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110,112内的有X株，求X的分布列和期望．18.设数列an的前n项和Sn=nn+14n−16，n∈N*．（1）求a1的值．（2）求数列an的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有1a12+4a22+⋯+n2an2<54．19.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正

6、方形，∠DAB=60∘，E是棱CB的延长线上一点，经过点A，C1，E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E−AC1−C的平面角的余弦值．20.平面直角坐标系xOy中，椭圆∑:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，焦点为F1，F2，直线l:x+y−2=0经过焦点F2，并与∑相交于A，B两点．（1）求∑的方程；（2）在∑上是否存在C，D两点，满足CD∥AB，F1C=F1D?若存在，求直线CD的方程；若不存在，说明理由．21.设函数fx=exlnx−a，e是自然对数的底数，e≈2.718，a∈R为常数．（1

7、）若y=fx在x=1处的切线l的斜率为2e，求a的值；（2）在（1）的条件下，证明切线l与曲线y=fx在区间0,12至少有1个公共点；（3）若ln2,ln3是y=fx的一个单调区间，求a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】11+i2=12i=−i22.A【解析】若fx是奇函数，则∣f−x∣=∣fx∣为偶函数，即充分性成立，若fx=2，满足∣fx∣是偶函数，但fx是奇函数不成立，故“fx是奇函数”是“∣fx∣是偶函数”的充分不必要条件．3.C【解析】a1+a2=2×1a2+a3=2×2所以a3−a1=2，2