广东省江门市2011年一模理科数学试题及答案

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1、江门市2011年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知集合，若，则A．B．C．D．⒉若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形⒊某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A．B．C．D．俯视图正视图侧视图图1⒋直线，都

2、是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则A．，B．，C．，D．，⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积A．B．C．D．⒍、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件理科数学　　第11页共11页图2C．充要条件D．既不充分也不必要条件⒎在平面直角坐标系中，与所表示的曲线如图2所示，则常数、、之间的关系可能是A．且B．且C．且D．A或C⒏已知平面区域，（是常数），，记为事件，则使的常数有A．个B．个C．个D．个以上二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

3、．输入,开始是输出结束否图3(一)必做题（9～13题）⒐已知，，，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布，则本次考试120分以上的学生约有人．⒑图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出．⒒设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是．⒓在平面直角坐标系中，四边形在映射：作用下的象集为四边形，若的面积，则的面积．⒔以下命题中，真命题的序号是（请填写所有真命题的序号）．①回归方程表示变量增加一个单位时，平均增加个单位．②已知平面、和直线，若且，则．③“若，则”的逆否命题是“若或，则”．④若函数与函数的图象关于直线对称，，若，则．理科

4、数学　　第11页共11页(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图4⒕（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与圆（，为参数，为常数且）相切，则．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．图5⒗（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．⑴在飞行路径中，求；⑵求新的飞行路程比原路程多多少．

5、（参考数据：，）⒘（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．图6⒙（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，理科数学　　第11页共11页、分别是棱、上的动点，且．⑴求证：；⑵当、、、共面时，求：①到直线的距离；②面与面所成二面角的余

6、弦值．⒚（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率．⑴求圆锥曲线的方程；⑵设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数．⒛（本小题满分12分）已知数列，，．⑴求数列的通项；⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．21（本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．理科数学　　第11页共11页理科数学评分参考一、选择题CBBADDAC1、2、3、4、5、6、理科数学　　第11页

7、共11页3、4、二、填空题⒐⒑⒒（对一个3分，全对5分）⒓⒔①④（正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止）⒕（答给3分，其他0分）⒖5、理科数学　　第11页共11页3、4、5、6、7、理科数学　　第11页共11页3、三、解答题⒗⑴，是锐角，所以……1分，……2分，……4分，……5分．⑵……7分，由正弦定理……9分，得……11分，……13分，新的飞行路程比原路程多……14分．⒘⑴设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意……1分，……2分，甲选答3道题目后进入决赛的概