2017届广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x

2、x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　）A．{﹣1，0，1，3}B．{0，1，3}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（　　）A．1B．﹣1C．4D．﹣43．（5分）已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则

3、a﹣b

4、=（　　）A．2B．4C．8D．124．

5、（5分）ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（　　）A．B．C．D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（　　）A．2B．4+2C．4+4D．6+46．（5分）等差数列中{an}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（　　）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．（5分）F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，

6、PF

7、=

8、2，

9、QF

10、=5，则

11、PQ

12、=（　　）A．3B．4C．3或D．3或48．（5分）若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（　　）A．﹣4B．﹣3C．2D．39．（5分）四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（　　）A．2B．2C．4D．410．（5分）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（　　）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线11．（5分）函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω

13、＞0）在区间[，]的值域是[﹣，]，则常数ω所有可能的值的个数是（　　）A．0B．1C．2D．412．（5分）已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）　三、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为　　．14．（5分）正项数列{an}满足a1=，a1+a2+…

14、+an=2anan+1，则通项an=　　．15．（5分）某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为　　．16．（5分）若向量、满足

15、+

16、=2，

17、﹣

18、=3，则

19、

20、•

21、

22、的取值范围是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面积S=•．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若b+c=

23、5，a=，求△ABC的面积的大小．18．（12分）为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：147161170180163172178167191182181173174165158154159189168169（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195）频数（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处

24、加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．20．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax，a是常数．（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标

25、原点（0，0），求该切线的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．21．（12分）椭圆E：+=1