高考数学 立体几何赏析.pdf

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立体几何赏析
题目：（群问答）12.已知A、B、C、D是表面积为20π的球体表面上四点，且AB=2，CD=4，则（）A.若AB∥CD，则平行直线AB与CD间距离的最大值为3.B.若AB∥CD，则平行直线AB与CD间距离的最小值为√3.C.若A、B、C、D四点能构成三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为4.D.若AC=2√5，则AC⊥BD.【答案】ACD.【解析】球的半径R=√5.如图，若AB∥CD，则平行直线AB与CD间距离的最小值为FG=1，最大值为EF=3.所以选项A正确，选项B不正确。选项C，1、设AB的中点为M。则三棱锥ABCD可分成两个三棱锥，三棱锥A—MCD，及三棱锥B—MCD。2、设AB与平面MCD所成的角为α1则三棱锥ABCD的体积V=????????−????????????+????????−????????????=×????????????????×????????×sin⁡(????)3????所以当α=时，V最大。23、由于AB与CD的距离的最大值为h=3，即可得此时△MCD的面积最大.114、所以，三棱锥ABCD体积最大值????????????????=××????????×ℎ×????????=4，故C正确32 选项D，若AC=2√5，则△ACD，△ABD为直角三角形，且AB=AD=2，CD=CB=4，所以B，D两点只可能在如图的红圆上。因为AC垂直红圆所在的平面，所以AC⊥BD故D正确.