文科数学高考立体几何考点总结.pdf

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1、立体几何考点总结（文科）一、线面位置关系的证明与判定知识梳理：【例1】四棱锥中,,,分别为的中点(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:;【例2】在四棱锥PABCD中ABPAD平面,ABCD//,PDAD,E1PB的中点，F是CD上的点，且DFAB,PH为PAD中AD边上的高。2（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PHAD1，FC21，，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EFPAB平面.【例3】.[2010·安徽卷]如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EFFB，ABEF22，BFC90，BF

2、FC，H为BC的中点。(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC平面EDB；EF(Ⅲ)求四面体BDEF的体积DCHAB【例4】[2011·安徽卷文]如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB、OAC、ODE、ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC//EF；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.【例5】[2009·安徽卷文]如图，ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F式l上的两个不同点，且EAED，FBFC,E和F是平面ABCD内的两点，EE

3、和FF都与平面ABCD垂直，(Ⅰ)证明：直线EF垂直且平分线段AD：(Ⅱ)若EADEAB60,EF2,求多面体ABCDEF的体积。EFCDBA第20题【例6】[2014·安徽卷理]如图1•5，四棱柱ABCD•A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.图1•5(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；【例7】[2014·安徽卷文]如图1•5所示，四棱锥P•ABCD的底面是边长为8的正方

4、形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.图1•5(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．【例8】[2013·安徽卷理]如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5。AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60。（Ⅰ）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（Ⅱ）求cosCOD。【例9】[2012·安徽卷文]如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正

5、方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（Ⅰ）证明：BDEC1；（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,OEEC1,求AA1的长。【例10】[2008·安徽卷文理]如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC,OAABCD底面,OA2,M为OA的中点，N为BC的中点4O（Ⅰ）证明：直线MN‖OCD平面；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；M（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。ADBNC【例11】[2007·安徽卷文理]如图,在六面体ABCDABCD中,四边形ABCD是边长为11112的正方形,四边形ABCD是

6、边长为1的正方形,DD平面ABCD,DD平面1111111111ABCD,DD2.1（Ⅰ）求证：AC与AC共面，BD与BD共面1111（Ⅱ）求证：平面AACC⊥平面BBDD1111（Ⅲ）求二面角ABBC的余弦值大小1【例12】.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P－ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.【例13】如图，直三棱柱ABC•A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝

7、AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C•A1DE的体积．二、角度、距离问题计算【例1】.如图，在正方体ABCDABCD1111中，MN、分别是CD，CC1的中点，则异面直线AM1与DN所成的角的大小是____________.D1C1B1A1NDCMAB【例2】.直三棱柱ABCABC中，若BAC90，ABACAA，则异面直线BA11111与AC所成的角等于1A.30°B.45°C.60°D.90°【例3】正方体ABCDABCD中，BB与平面ACD所成角的余弦值为________111111【例4】已知正四棱锥ABCDABCD

8、AA中，ABCDBDC2,则与平面所成角的正111111弦值等于________【例5】已知三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面