2015年杭州市中考数学试卷

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1、2015年杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法表示应为______A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是______A.23+24=27B.23−24=2−1C.23×24=27D.23÷24=213.下列图形是中心对称图形的是______A.B.C.D.4.下列各式的变形中，正确的是______A.−x−y−x+y=x2−y2B.1x−x=1−xxC.x2−4x+3=x−22+1D.x÷

2、x2+x=1x+15.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70∘，则∠C=______A.20∘B.30∘C.70∘D.110∘6.若k<90

3、100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是______第9页（共9页）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为______A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=ax−x1x−x2（a≠0，x1≠x2

4、）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点x1,0，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则______A.ax1−x2=dB.ax2−x1=dC.ax1−x22=dD.ax1+x22=d二、填空题（共6小题；共30分）11.数据1，2，3，5，5的众数是______，平均数是______．12.分解因式：m3n−4mn=______．13.函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=______；当1

5、ECA为α度，则∠GFB为______度（用关于α的代数式表示）．15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P1,t在反比例函数y=2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=kx的图象经过点Q，则k=______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90∘，∠B=150∘，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．第9页（共9页）三、解答题（共7小题；共91分）

6、17.杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN．19.如图1，⊙O的半径为r（r>0），若点Pʹ在射线OP上，满足OPʹ⋅OP=r2，则称点Pʹ是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60∘，OA=8，若点Aʹ，Bʹ

7、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求AʹBʹ的长．20.设函数y=x−1k−1x+k−3（k是常数）．第9页（共9页）（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．21.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号a,b,c（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如2,

8、3,3表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形