2011年杭州市中考数学试卷

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1、2011年杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各式中，正确的是  A.−32=−3B.−32=−3C.±32=±3D.32=±32.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形3.2×1063=  A.6×109B.8×109C.2×1018D.8×10184.正多边形的一个内角为135∘，则该多边形的边数为  A.9B.8C.7D.45.在平面直角坐标系xOy中，以点−3,4为圆心，4为半径的圆  A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离6.如图，函数y1

2、=x−1和函数y2=2x的图象相交于点M2,m，N−1,n，若y1>y2，则x的取值范围是  A.x<−1或02C.−127.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是  A.B.第9页（共9页）C.D.8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=  A.23B.3C.2D.19.若a+b=−2，且a≥2b，则  A.ba有最小值12B.ba有最大值1C.ab有最大值2D.ab有最小值−9810.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SA

3、BCD和SBFDE，现给出下列命题：①若SABCDSBFDE=2+32，则tan∠EDF=33；②若DE2=BD⋅EF，则DF=2AD则  A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题二、填空题（共6小题；共30分）11.写出一个比−4大的负无理数______．12.当x=7时，代数式2x+5x+1−x−3x+1的值为______．13.数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是______；中位数是______．14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84∘，CA是∠OCD的平分线，则∠A

4、BD+∠CAO=______∘．第9页（共9页）15.已知分式x−3x2−5x+a，当x=2时，分式无意义，则a=______；当a<6时，使分式无意义的x的值共有______个．16.在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．18.四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d=1:2:3:4．（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求

5、以它们为边能作出三角形的概率．19.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1．（1）求证：∠A≠30∘；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20.中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：中国国际动漫节各届成交金额统计表：届数成交金额亿元首届第二届37第三届41第四届53第五届65.3第六届106第七届128第9页（共9页）（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届

6、开始成交金额超过百亿元?相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快?（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额．（精确到亿元）21.在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图），从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．（1）你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52?请说明理由．22.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点

7、O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB+CDGH的值．23.设函数y=kx2+2k+1x+1（k为实数）．第9页（共9页）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的