2015年广东省惠州市高三文科第三次调研数学试卷

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1、2015年广东省惠州市高三文科第三次调研数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合A=0,1,2,3，B=1,2,4，则集合A∪B=  A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.1,2D.02.已知0

2、的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.圆x+22+y2=4与圆x−22+y−12=9的位置关系为  A.内切B.相交C.外切D.相离7.下列命题正确的是  A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.设变量x，y满足约束条件x−y+2≤0,x+y−7≤0,x≥1,则yx的最大值为  A.3B.6C.95D.19.如图是某个

3、四面体的三视图，该四面体的体积为  A.72B.36C.24D.12第9页（共9页）10.已知函数fx−1是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式fx1−fx2x1−x2>0恒成立，则不等式fx+3<0的解集为  A.−∞,−3B.4,+∞C.−∞,1D.−∞,−4二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量a=x−1,2，b=2,1，且a⊥b，则x= ．12.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=π3，则cosB= ．13.A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有PA+2PB=0，现将一

4、粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为 ．14.在极坐标系中，直线ρsinθ+π4=2被圆ρ=4截得的弦长为 ．15.如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30∘，AC=2，则AD的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=cosx+sinx,2sinx，b=cosx−sinx,−cosx，fx=a⋅b．（1）求fx的最小正周期；（2）当x∈π4,3π4时，求fx的最小值以及取得最小值时x的值．17.惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：

5、甲高中乙高中丙高中女生153xy男生9790z已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．（1）求表中x的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，⋯，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335026839263015316591692753862982150717512

6、86735807443913263321134278641607825207443815032442997931（3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．18.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．第9页（共9页）（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F−ABC的体积．19.已知递增等差数列an中的a2，a5是函数fx=x2−7x+10的两个零点．数列bn满足，点bn,Sn在直线y=−x+1上，其中Sn是

7、数列bn的前n项和．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn．20.已知直线y=−2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2是曲线C的一条切线，当点0,2到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程．21.已知函数fx=x2+2ax+1a∈R，fʹx是fx的导函数．（1）若x∈−2,−1，不等式fx≤fʹx恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程fx=fʹx；（3）设函数gx=fʹx,fx≥fʹxfx,fx

8、ʹx，求gx在x∈2,4