广东省惠州市2013届高三第三次调研数学试卷(理科)

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1、广东省惠州市2013届高三第三次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•惠州模拟）复数的共轭复数是（　　）　A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．.专题：计算题．分析：把的分子、分母同时乘以复数i，得到a+bi，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：=（1﹣3i）i=3+i，所以复数的共轭复数是3﹣i．故选D．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的

2、概念．　2．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则

3、+

4、的值为（　　）　A．B．C．5D．13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．.专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的

5、求法，是基础题．　3．（5分）（2013•惠州模拟）已知集合A={﹣1，1}，B={x

6、ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　）　A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}考点：集合的包含关系判断及应用．.专题：计算题．分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．解答：解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能

7、取值的集合为{﹣1，0，1}故选D．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．　4．（5分）（2013•惠州模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（　　）　A．B．﹣C．2D．﹣2考点：幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．.专题：函数的性质及应用．分析：先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．解答：解：由设f（x）=xa，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f

8、（2）=log42=．故选A．点评：本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．　5．（5分）（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：椭圆的应用．.专题：常规题型．分析：将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭

9、圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．　6．（5分）（2013•济宁一模）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（　　）　A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．.专题：计算题；图表型．分析：把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．

10、解答：解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．点评：本题考查茎叶图和中位数，解题的关键是把数据按照从小到大排列，最中间一个或最中间两个数据的平均数就是中位数．　7．（5分）（2013•惠州模拟）已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（　　）　A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣30考点：简单线性规划的应用．.专题：计算

11、题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+4y中，求出2x+4y的最小值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图：有图得当位于点B（﹣，﹣）时，2x+4y有最小值2×）+4×（