广东省惠州市高三第一次调研数学试卷理科

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com2010年2011年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）©2011菁优网©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008•湖南）复数（i﹣1i）3等于（　　）A、8B、﹣8C、8iD、﹣8i2、（2008•江西）定义集合运算：A*B={z

2、z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）A、0B、2C、3D、63、（2008•陕西）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=2

3、8，则该数列前10项和S10等于（　　）A、64B、100C、110D、1204、（2009•浙江）在二项式（x2﹣1x）5的展开式中，含x4的项的系数是（　　）A、﹣10B、10C、﹣5D、55、为得到函数y=cos（2x+π3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）A、向左平移5π12个长度单位B、向右平移5π12个长度单位C、向左平移5π6个长度单位D、向右平移5π6个长度单位6、（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（　　）A、B、C、D、7、（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片

4、中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）A、13B、12C、23D、348、已知abcd∣=ad﹣bc，则46810∣+∣12141618∣+…+∣2004200620082010=（　　）A、﹣2008B、2008C、2010D、﹣2010©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com二、填空题（共7小题，满分30分）9、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，则λ=　_________　．10、设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=　__

5、_______　．11、（2009•北京）若实数x，y满足&x+y﹣2≥0&x≤4&y≤5则s=y﹣x的最小值为　_________　．12、（2008•山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=　_________　．13、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为　_________　．14、已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是　_________　．15、如图，⊙

6、O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是　_________　．三、解答题（共6小题，满分80分）©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com16、（2006•辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间．17、（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求

7、周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18、（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．19、设函数f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相

8、异的实根，求实数a的取值范围．20、已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=103分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．21、（2007•四川）已知函数f（x）=x2﹣4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．（Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）若x1=4，记an=lgxn+2xn﹣2，证明数列{an}成等比数列，并求数

9、列{xn}的通项公式；（Ⅲ）若x1=4，bn=xn﹣