广东省惠州市2013届高三第一次调研考试 理科数学

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1、惠州市2013届高三第一次调研考试数学(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.参考公式：如果在事件发

2、生的条件下，事件发生的条件概率记为,那么.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则（　　）A.B.C.D.2．若是真命题，是假命题，则（　　）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3．的展开式中的系数是（）A．6B．12C．24D．484．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形5．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）开始输出结束是否6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的

3、结果是（　　）．A．B．　　C．　D．7．已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（　　）01342.24.34.86.7A、B、C、D、8．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．A．　　B．　C．　　D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.复数Ｚ＝（i是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10.若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．11.已知函数则=．多面体面数(F)顶点数(V)棱

4、数(E)三棱锥446三棱柱56…正方体…………………12.计算：　　．13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。·ABCDO14．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为．15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　

5、．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式  ；  （2）若  ，求的值．17.（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.18.（本小题满分14分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平

6、面与平面所成锐二面角的大小。19．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设，求证：.20.（本小题满分14分）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。21．（本小题满分14分）已知三次函数．（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式．惠州市2013

7、届高三第一次调研考试数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ADCCCBDB1．【解析】由交集的定义选A.2．【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D3．【解析】，令的系数为．故选．4.【解析】在中，若，则即．故选．5．【解析】因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为故选6．【解析】第一步：，第二步：，输出．故选B7．【解析】，线性回归直线过样本中心点．故选D．8．【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，，．从图象中可以看

8、出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线