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《广东省惠州市2012届高三第一次调研考试理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、广东省惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如盅改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第I卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A=[（x,y）x+y=09x,ye7?}3={（x,y）
3、x_y=0,x,ywR],A.(0,0)B.{0}C.{(0,0)}D.02.复数—的值是（1+zA.1B.C.iD.3・已知向量a=(1,-2),b=(x,2),则
4、b
5、二（B.2a/5C.5D.204.已知/«=—是（）1—22A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函
6、数CW)s=0,n=2,i=l（笫6题图）5.已知直线八加，平面Q、0,则下列命题中：①.若Q//0,则〃/0②.若。丄0,/丄°,则Z//0③.若///a,m10B.z<10C.z>20D.z<207.“lgx,lg”lgz成等差数列”是“b=%z”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件
7、C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.规定记号“0”表示一种运算，即a®h=ab+a+b2（a,b为正实数），若10%=3,则k=（）A.-2B.1C.-2或1D.2第II卷非选择题（共HO分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分.每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.9.（X--）6的展开式屮的常数项是.（用数字作答）X10.右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为.11.设平面区域D是由双曲线j；2-—
8、=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的4三角形（含边界与内部）.若点（x,y）eD,则目标函数z=x+y的最大值为12.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：（其中x.yeN^分/组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2X3y24则样本在区间
9、10,50）上的频率13.已知数列｛%｝满足q=2“汁］=2q”+1（〃wM）,则该数列的通项公式色=（二）选做题：第14.15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
10、JT，4-（坐标系与参数方程选做题）过点（2叩且平行于极轴的直线的极坐标方程为—15.（几何证明选讲选做题）已知血是圆O的切线，切点为直线FO交圆O于5C两点，AC=2,ZPAB=20则圆O的面枳为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）设三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,a二4,c二屈,sin力二4sinB.（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S。17.（本小题满分12分）一个口袋中装有大小
11、相同的2个白球和3个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，RAD=2,AB=9P4丄平面仙CD,E为BC上的动点.（1）当E为BC的中点时，求证：PEA.DE；卩（2）设PA=,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角'P-ED-A的平面角大小为一第18题图19.(本小题满分14分)己知点C(1,0),点A.B是OO：x2+/=9上任意两个不同的点
12、，且满足天•荒=0,设尸为弦力B的中点.(1)求点P的轨迹卩的方程;(2)试探究在轨迹八上是否存在这样的点：它到直线兀=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.20.(本小题满分14分)已知向量a=(x2-3,\b=(x,-y),(其中实数x和y不同时为零)，当
13、x
14、<2时，有q丄当
15、x
16、>2时,allb.(1)求函数式y=/(x)；(2)求函数/(x)的单
