惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题（理科）.doc

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1、考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量，，且，则向量()A.B.C.D.4.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是()A.B.或C.D.或5.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则6.不等

2、式组表示的平面区域的面积是()A.B.0C.D.7.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是()A.B.C.6D.98.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是()11考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答

3、的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．7986389398841510311149.右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为.10.已知等差数列{},满足,则此数列的前项的和.11.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角.12.设是上的奇函数,.当时有,则.13.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为焦.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图

4、,为圆直径,切圆于点,,,则等于.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2) 若，是第二象限的角，求.17.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计11考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油考

5、大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?ABACAEAOA(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求

6、证：.20.（本小题满分14分）BOxyF1F2PAM在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．21.（本小题满分14分）已知二次函数,且不等式的解集为.(1)方程有两个相等的实根,求的解析式.(2)的最小值不大于,求实数的取值范围.(3)如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.惠州市2014届高三第一次调研考试11考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加油考大学网(www.kaodx.com)为广东高考加

7、油数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBADCADB1.【解析】，故，故选C.2.【解析】，所以点（位于第二象限.故选B.3.【解析】∵,∴,∴.故选A.4.【解析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线的方程为,由题意得或.所以,直线的方程或.故选D.(二）【解析】对于平面、、和直线、,真命题是“若,则”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，故面积为.故选A.7.【解析】设切点为，则①，∵，又切线l过A、M两点，∴则②联立①、②可解得，从而实数的值为故选

8、D.8.【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若同奇偶,有11考大学网(w