惠州市2011届高三第一次调研考试理科数学试题答案ok

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1、惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案一、选择题题号12345678答案DDBBABCA1、【解析】由,易知D正确.2、【解析】因，所以易知选D.3、【解析】设公差为，则有4、【解析】对于，对于，则的项的系数是5、【解析】只需将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。6、【解析】可得是函数的两个零点当时，则；当时,则当时，则故选B。7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率8、【解析】数列共有251项，结果为，故选A.二、填空题：9、210、2

2、11、－612、413、8014、15、29、【解析】＝，则与共线10、【解析】，∴切线的斜率，∴由得11、【解析】画出可行域知，当时，为最小值.12、【解析】，因此输出13、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得14、【解析】直线化为直角坐标方程是；圆的圆心到直线数学试题（理科）答案第6页共6页的距离是15、【解析】∵，∴，∵,，∴，∵，∴．三、解答题16、解：（1）解法一：……………4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.　　　……8分+解法二：…………4

3、分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是　　　……8分（2）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是.　　　　…………12分17、解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.33分（2）该商品两周可能销售4、5、6、7、8吨，所以的可能值为8、10、12、14、16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09．的分布列为810121416P0.040

4、.20.370.30.099分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）12分数学试题（理科）答案第6页共6页18、解：（1）∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．…………………2分∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．…………………………4分又，∴AB平面PCB．…………………………6分（2）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=．………8分∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA．∴为二面角C-PA-B的平面角．…………………………………10分由（

5、1）AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．　　在中，PB=，．………………12分在中，cos=．…13分∴二面角C-PA-B大小的余弦值为……………………………14分19、解：（1）函数的定义域为，……………………………………………1分∵，………………………………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．……………………………………………4分（2）方法1：∵，∴．…………………………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………9分故在区间内恰有两个相异实根……12分数学试题（理科）答案第6页共6

6、页即解得：．综上所述，的取值范围是．………………………………14分方法2：∵，∴．…………………………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．……………………………………12分综上所述，的取值范围是．……………………………14分20、解法一：（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为……………………………4分（2）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而………………………5分由得0………………………7分设则得，从而21世纪教育网………9分即又

7、数学试题（理科）答案第6页共6页由得……………………………………11分故……………………………………………12分又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值……………………………………………14分21、解：（1）由题可得．……………………1分所以曲线在点处的切线方程是：．即．………2分令，得．即．显然，∴．………………………………………4分（2）由，知，……………………5分同理．　故．…………………………6分从而，即．所以，数列成等比数列．……7分故．即．……………8分从而所以……………………………9分（3）由（2）知，∴……………………10分∴

8、………………………………11分当时，显然．…………………………………………12分数学试题（理科）答案第6页共6页当时，∴…