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《广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、机密★启用前考试时间:2015年7月1日15:00-17:00惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。(1)已知全
2、集集合则为().(A)(B)(C)(D)(2)复数(是虚数单位)的模等于().(A)(B)(C)(D)(3)下列命题中的假命题是().(A)(B)(C)(D)(4)已知向量,且,则实数=(). (A)-1 (B)2或-1 (C)2 (D)-2(5)中,角所对的边分别为,若().(A)(B)(C)(D)(6)已知函数,则=().(A)(B)(C)(D)(7)已知某几何体的三视图如右图所示,正视图和侧视图是边长为1的正方形,俯视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积是().(A)(B)(C)(D)(8)已知实数满足约束条件,则
3、的最大值为().(A)(B)(C)(D)(9)函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为().(A)(B)(C)(D)(10)设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为().(A),,(B),,(C),,(D),,(11)将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为()种。(A)150(B)180(C)240(D)540(12)已知抛物线与双曲线有共同的焦点,为坐标原点,在轴上方且在双曲线上,则的最小值为().(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部
4、分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)若,则.(14)的展开式中常数项为.(用数字表示)(15)=.(16)如下面数表为一组等式:某学生猜测,若该学生回答正确,则.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.18.(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个
5、作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如右图),(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).19.(本小题满分12分)CC1B1AA1BD如右图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)过点的直线与分别
6、交于(均异于点),若,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数,(其中).(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值,并直接写出函数的单调区间;(Ⅱ)令,讨论函数在区间上零点的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于,垂直于,垂直于,垂直于,连接,.证明:(Ⅰ);第1题图(Ⅱ).(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的
7、原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;(Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。题号123456789101112答案CADBCBCBCDAA(1)【解析】,又,故选C.(2)【解析】,故模为,故选A.(3)【解析】对选项D,由于当时,,故选D.(4
8、)【解析】因为,所以,解得,故,故选B.(5)【解析】由余弦定理,又由,得,故选C.(6)【解析】,,所以,故选B.(7)【解析】该几何体为直三棱柱,故体为,故选C.(8)【解析】由于可行域为三角形,且三角
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