广东省惠州市2018届高三第一次调研考试理科数学试卷及答案

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1、惠州市2018届高三第一次调研考试数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)已知集合M=2=0

2、丿=21则MCN=A・B.(°>2)C•阴（2）已知Q是实数，ni是纯虚数，则。=（）A.D.M（3）从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A.6B.8C・10D・12（4）已知定义域为R的偶函数『（刃在（-%町上是减函数，且"）=2,则不等式/（Io盼）＞2的解集为（）2i->-2^0松+y-8M0（5）点只

3、*』）为不等式组1+所表示的平面区域上的动点，则卞最小值为（）_1_1A・2B・-2C・一3D・3（6）设命题p：若定义域为尺的函数/□）不是偶函数，则XR,fgMg命题q：在（-叫。）上是减函数，在（42）上是增函数.则下列判断错误的是（）p为假B.q为真C.pVq为真D.pAq为假（7）已知函数"沪弘05伽十亍）S°）和&（可・23卄同“B.弓打c.H普]的图象的对称轴完全相同，若则介）的取值范围是A.Z3][-3,-]D.12J（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系°■毎中的坐标分别是（嘶心皿5（严，绘制该四面体三视图

4、时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）BCD（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2x勾兴股+（股一勾r=4x朱实+黄实弦实，化简得：勾'+股'弦设勾股形中勾股比为1：締，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）（73创1.732）A.866B.500C.300D・

5、134（10）已知函数尸/&）的定义域为心且满足下列三个条件:/WzZW>0①对任意的％七€加］,当石V巧时，都有无一帀恒成立；(2)/(x+4)=-/W;③y=/(^+4)是偶函数；若a=y(6》=C=/(2017)?则”・G的大小关系正确的是()A.<2

6、交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段眾的为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2，+8)C・Q阿D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二•填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(11)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为(12)二项式五展开式中的常数项是・(13)已知正方形血畑的中心为。且其边长为1,则氏-页)^A+BC)=(14)已知Jb,。是的三边，a=4,*e(4^),sin2A=

7、sinC,贝卜的取值范围为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分12分)在公差不为0的等差数列"叮中，©・勺卫8成等比数列.(1)已知数列柩」的前10项和为45,求数列的通项公式；(2)若学曲，且数列他｝的前烈项和为人，若帀，求数列｛%｝的公差.(11)(本小题满分12分)已知圆柱8底面半径为1,高为汀，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线厂如图所示.将轴截面ABCD绕着轴。4逆时针旋转后，边与曲线『相交于点P.(1)求曲线「长度;

8、ff=—(II)当2时，求点G到平面APB的距离;(12)(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升•伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来•如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量兀后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从兀后和8U后的员工中随机调查了W0位，得到数据如下表

9、：愿意被外派不愿意被外派合计恥后2020408。后402060合计6040100（I）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（II）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加・70后员工中有愿意被外派