广东省惠州市2017届高三理科第三次调研考试

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1、广东省惠州市2017届高三理科第三次调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥2，则图中阴影部分所表示的集合为  A.0,1B.1C.1,2D.0,1,22.已知函数y=fx，x∈R，则“y=fx是奇函数”是“y=fx的图象关于y轴对称”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为  A.7B.9C.10D.114.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直

2、，l与C交于A，B两点，∣AB∣为C的实轴长的2倍，则C的离心率为  A.2B.3C.2D.35.12x−2y5的展开式中x2y3的系数是  A.−20B.−5C.5D.206.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为  第8页（共8页）A.1B.2C.3D.27.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足OB−OC⋅OB+OC−2OA=0，则△ABC的形状为  A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8.函数y=cos2x+2sinx的最大值为  A.34B.1C.32D.29.

3、已知x，y满足约束条件x−y≥o,x+y≤2,y≥0.若z=ax+y的最大值为4，则a=  A.3B.2C.−2D.−310.函数fx=x−1xcosx−π≤x≤π且x≠0的图象可能为  A.B.C.D.11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确的有  第8页（共8页）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知fx

4、=xsinx+cosx+x2，则不等式flnx+fln1x<2f1的解集为  A.e,+∞B.0,eC.0,1e∪1,eD.1e,e二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数z满足z⋅i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是______．14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表）：零件数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+a，则a的值为______．15.在△ABC中，

5、角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=22，且C=π4，则△ABC的面积为______．16.已知定义在R上的函数y=fx满足条件fx+32=−fx，且函数y=fx−34为奇函数，给出以下四个命题：（1）函数fx是周期函数；（2）函数fx的图象关于点−34,0对称；（3）函数fx为R上的偶函数；（4）函数fx为R上的单调函数．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，点an,an+1在直线y=x+2上，且首项a1=1．（1

6、）求数列an的通项公式；（2）数列an的前n项和为Sn，等比数列bn中，b1=a1，b2=a2，数列bn的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．18.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；第8页（共8页）（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X

7、的分布列和数学期望．19.如图，四边形ABCD的圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为83π，∠AOP=120∘．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P−AG−B的平面角的余弦值．20.己知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−1,0，F21,0，点A1,22在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y=53上找到一点P，在椭圆C上找到一

8、点Q，满足PM=NQ?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=f′1e⋅ex−f0⋅x+12x2（e是自然对数的底数）．（1）求函数fx的解析式（2）求函数fx的单调区间；22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x=1+tcosα,y=tsinα（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C