2015年福建省南平市建瓯二中高三上学期人教A版理科数学第二次月考试卷

《2015年福建省南平市建瓯二中高三上学期人教A版理科数学第二次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年福建省南平市建瓯二中高三上学期人教A版理科数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.全集U=0,1,2,3，∁UM=2，则集合M=  A.0,1,3B.1,3C.0,3D.22.命题"∀x2>1,x>1"的否定为  A.∀x2>1,x≤1B.∀x2≤1,x≤1C.∃x2>1,x≤1D.∃x2≤1,x≤13.已知复数z的共轭复数z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项

2、和S5=  A.7B.15C.20D.255.若向量a=13,tanα，b=cosα,1，且a∥b，则cos2α=  A.−13B.13C.−79D.796.命题p:fx=x2−2ax+1在1,+∞上是增函数；命题q:fx=logax（a>0且a≠1）在0,+∞是减函数，则p是q的  A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件7.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为  A.−1或1B.−2或0C.−2或1D.−1或08.设变量x，y满足约束条件：y≥x

3、,x+2y≤2,x≥−2,则z=x−3y的最小值  A.−2B.−4C.−6D.−89.二项式x−1x6的展开式中常数项为  A.−15B.15C.−20D.2010.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为  第9页（共9页）A.8π3B.16π3C.48π3D.64π311.设a>0，若关于x的不等式x+ax≥4在x∈0,+∞恒成立，则a的最小值为  A.4B.2C.16D.112.若集合M，N满足M∪N=Ω，则称M,N是集合Ω的一组双子集拆分，规定：M,N和N,M是Ω的

4、同一组双子集拆分，已知集合Ω=1,2,3，那么Ω的不同双子集拆分共有  A.16组B.15组C.14组D.13组二、填空题（共4小题；共20分）13.∫12x+1xdx= ．14.已知函数fx=log12x,x>12+4x,x≤1，则ff12的值是 ．15.若数列an的前n项和为Sn=23an+13，则数列an的通项公式是an= ．16.观察下列等式：12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，⋯，根据上述规律，第n个等式为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△A

5、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90∘，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求BN的模；第9页（共9页）（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．19.已知平面向量a=3,−1，b=12,32．（1）若存在实数k和t，满足x=t+2a+t2−t−5b，y=−ka+4b且x⊥y，求出k关

6、于t的关系式k=ft；（2）根据（1）的结论，试求出函数k=ft在t∈−2,2上的最小值．20.已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列an的通项公式；（2）数列an和数列bn满足等式an=b12+b222+b323+⋯+bn2nn∈N*，求数列bn的前n项和Sn．21.设函数fx=lnx−ax+1−ax−1．（1）当a=1时，求曲线fx在x=1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性．22.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DA

7、B=60∘．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】因为全集U=0,1,2,3，∁UM=2，所以M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，所以集合M=0,1,3．2.C3.D4.B5.D【解析】因为a=13,tanα，b=cosα,1，且a∥b，所以

8、13×1=tanα⋅cosα，化简得sinα=13，所以cos2α=1−2sin2α=1−29=79．6.D7.C8.D【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点−2,2取最小值−8．9.B【解析】二项式x−1x6的展开式的通项是Tr+1=C6r⋅x6−r⋅−1xr=C6r−1rx6−32r，令6−32r=0，得r=4．因此，二项式x−1x6的展开式中的常数