2017年福建省南平市建瓯二中高一下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年福建省南平市建瓯二中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.cos−79π6的值为  A.−12B.−32C.12D.322.函数fx=cos2x+π6的一条对称轴为  A.x=π6B.x=5π12C.x=2π3D.x=−2π33.sin2cos3tan4的值  A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在4.下列函数中，周期为π，且在π4,π2上为减函数的是  A.y=sin2x+π2B.y=cos2x+π2C.y=sinx+π2D.y=cosx+π25.将函数fx=sin2x的图象向右平移π12个单位，得

2、到函数y=gx的图象，则它的一个对称中心是  A.π24,0B.−π6,0C.π6,0D.π12,06.设tanα=3，则sinα−π+cosπ−αsinπ2−α+cosπ2+α=  A.3B.2C.1D.−17.已知角α的始边为x轴的正半轴，点1,3是角α终边上的一点，则tanα=  A.−3B.−13C.13D.38.下列说法正确的是  A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量9.下面表述不正确的是  A.终边在x轴上角的集合是αα=kπ,k∈ZB.终边在y轴上角的集合是αα=π2+kπ,k∈ZC.

3、终边在坐标轴上的角的集合是αα=k⋅π2,k∈ZD.终边在直线y=−x上角的集合是αα=π4+2kπ,k∈Z10.已知函数fx=sinx−π2x∈R，下面结论中错误的是  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx在区间0,π2上是增函数第7页（共7页）C.函数fx的图象关于直线x=0对称D.函数fx是奇函数11.在矩形ABCD中，点E为CD的中点，AB=a，AD=b，则BE=  A.−12a−bB.12a−bC.−12a+bD.12a+b12.设向量a，b均为单位向量，且∣a+b∣=1，则a与b夹角为  A.π3B.π2C.2π3D.3π4二、填

4、空题（共4小题；共20分）13.半径为3 cm，圆心角为120∘的扇形面积为 cm2．14.△ABC中，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，则λ= ．15.已知向量a=mi+5j−k，b=3i+j+rk，若a∥b，则实数m= ，r= ．16.对于函数fx=sinx,sinx≤cosxcosx,sinx>cosx，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπk∈Z时，该函数取得最小值−1；③该函数的图象关于x=5π4+2kπk∈Z对称；④当且仅当2kπ

5、是 ．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知角α终边上一点Pm,1，cosα=−13．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．18.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=1,2，b=−2,3，c=−2,m．（1）若a⊥b+c，求m的值；（2）若ka+b与2a−b共线，求k的值．19.已知sinα+cosα=−15．（1）求sinπ2+αcosπ2−α的值；（2）若π2<α<π，求1sinπ−α+1cosπ−α的值．20.函数fx=Asinωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间

6、的距离为π2．（1）求函数fx的解析式；（2）设α∈0,π2，且fα2=2，求α的值．21.已知向量a，b满足a=b=1，且3a−2b=3，求3a+b的值．第7页（共7页）22.已知函数fx=3sinx2+π6+3，x∈R．（1）求函数fx的单调增区间；（2）若x∈π3,4π3，求fx的最大值和最小值，并指出fx取得最值时相应x的值．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.B3.A【解析】因为sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2cos3tan4<0．4.A【解析】C，D中函数周期为2π，所以错误；y=sin2x+π2和y=cos2x

7、+π2的周期均为π，当x∈π4,π2时，2x+π2∈π,3π2，函数y=sin2x+π2为减函数，而函数y=cos2x+π2为增函数．5.D6.B7.D8.D9.D【解析】对于A，终边在x轴上角的集合是αα=kπ,k∈Z，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是αα=π2+kπ,k∈Z，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为αα=kπ,k∈Z，终边在y轴上的角的集合为αα=π2+kπ,k∈Z，故合在一起即为αα=kπ,k∈Z∪αα=π2+kπ,k∈Z=αα=k⋅π2,k∈Z，故C正确；对于D，终边在直线y=−x上的角的集合是αα=3π4+kπ

8、,k∈Z，故D不正确．所以表述不正确的是：D．10.D11.C【解析】由题意：点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中